Какие однозначные числа можно записать в окошко, чтобы при делении суммы 30 + ☐ на 4 получался остаток? Запиши эти числа в порядке их уменьшения.

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, каким образом остаток возникает при делении числа на другое число. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с задачей.

1. Что такое деление с остатком?

При делении одного числа на другое всегда получаются два результата:
− Частное — это целая часть результата деления.
− Остаток — это разница между делимым числом и произведением делителя на частное.

Формула для деления с остатком:
$$ a = b \cdot q + r, $$
где:
− $a$ — делимое число,
− $b$ — делитель,
− $q$ — частное (целая часть результата деления),
− $r$ — остаток.

2. Свойства остатка

Остаток всегда меньше делителя, то есть:
$$ 0 \leq r < b. $$
В данном случае делитель равен $4$, поэтому возможные значения остатка — $0$, $1$, $2$, или $3$.

3. Что означает деление суммы $30 + \text{☐}$ на $4$?

В задаче дано, что сумма $30 + \text{☐}$ должна быть делимой на $4$ с остатком. Это значит, что остаток деления числа $30 + \text{☐}$ на $4$ будет равен некоторому числу $r$, где $r \neq 0$, и $r < 4$.

Мы должны найти такие значения для числа, которое можно записать в окошко (обозначим его через $x$), чтобы условие выполнялось.

4. Как найти остаток?

Чтобы понять, какой остаток получится при делении, нужно выполнить следующее:
1. Сложить числа $30 + x$.
2. Разделить результат на $4$.
3. Вычислить остаток — это разница между делимым числом и ближайшим меньшим произведением делителя $4$ на частное.

5. Какие числа могут быть записаны в окошко?

В задаче сказано, что мы ищем однозначные числа, то есть числа от $0$ до $9$. Для каждого $x$ из этого диапазона нужно проверить, какой остаток получается при делении суммы $30 + x$ на $4$.

Чтобы найти подходящие числа, $30 + x$ должно давать остаток отличным от $0$ (так как нам нужен именно остаток).

6. Как упорядочить числа?

После нахождения всех подходящих чисел необходимо расположить их в порядке убывания (уменьшения), как указано в задаче.

Итог

Теоретическая часть включает:
− Понимание деления с остатком.
− Свойства остатка.
− Проверку числа $x$ в рамках задачи, чтобы $30 + x$ давало остаток при делении на $4$.
− Упорядочивание чисел в порядке их уменьшения.