Какое число будет следующим в последовательности чисел: 4, 11, 25, 53?
 
Варианты ответов: 158; 109; 103.

Для решения данной задачи требуется определить закономерность, по которой числа в последовательности изменяются. В этом случае мы применяем методы анализа последовательностей, изучая разницу между соседними числами.

Пошаговый анализ последовательности:

1. Проверка разности между числами: Первым шагом при работе с последовательностями является нахождение разностей между соседними числами. Разность — это результат вычитания предыдущего числа из последующего.

Даны числа: 4, 11, 25, 53. Рассчитаем разности:
− Разность между 11 и 4: $ 11 - 4 = 7 $,
− Разность между 25 и 11: $ 25 - 11 = 14 $,
− Разность между 53 и 25: $ 53 - 25 = 28 $.

1. Анализ разностей:
   Заметим, что разности увеличиваются: 7, 14, 28. Здесь можно предположить, что разности подчиняются какой−то закономерности. Например, возможно, разности удваиваются или изменяются по арифметической прогрессии.

2. Проверка закономерности увеличения разностей:
   Чтобы понять, как изменяются разности, найдем вторые разности (разности между самими разностями):

   • Разность между 14 и 7: $ 14 - 7 = 7 $,
   • Разность между 28 и 14: $ 28 - 14 = 14 $.

Мы видим, что вторые разности увеличиваются, что указывает на наличие закономерности.

1. Формула последовательности: Если разности между числами увеличиваются, то, возможно, числа в последовательности подчиняются некоторому квадратичному закону. Для нахождения общего правила последовательности можно попробовать выразить каждое число через формулу, например: $$ a_n = a_1 + d_1 \cdot (n - 1) + \frac{d_2}{2} \cdot (n - 1)(n - 2), $$ где $ a_1 $ — первое число, $ d_1 $ — первая разность, $ d_2 $ — вторая разность.

Однако, для четвертого класса можно использовать интуитивный подход, ориентируясь на закономерность изменения.

1. Прогнозирование следующего числа: Чтобы найти следующее число в последовательности, добавим следующую предполагаемую разность к последнему числу.

Разности увеличиваются: 7, 14, 28. Подразумевается, что следующая разность будет $ 28 + 14 = 42 $.

Следующее число получится путем добавления этой разности к последнему числу последовательности:
$$ Следующее\ число = Последнее\ число + Следующая\ разность. $$

Подсказка для проверки:

Когда вы получите результат, сравните его с предложенными вариантами ответов: 158, 109, 103. Выберите тот, который совпадает с вычисленным вами значением.