Найди значения выражения a * b при a = 17296 и b = 8, a = 137009 и b = 7.

Для решения задачи, в которой требуется найти значения выражения $ a \times b $ при заданных значениях $ a $ и $ b $, важно понимать ключевые математические принципы, связанные с умножением. Давайте детально разберём теоретическую основу, которая поможет в решении подобных задач.

Понятие умножения

Умножение — это одна из базовых математических операций, которая представляет собой кратное сложение одного числа (множимого) столько раз, сколько указывает другое число (множитель). Результат этой операции называется произведением.

Например:
$$ 3 \times 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $$

Свойства умножения

1. Переместительное свойство (коммутативность):
   От перестановки множителей произведение не меняется.
   $$ a \times b = b \times a $$

2. Сочетательное свойство:
   При группировке множителей результат не изменяется.
   $$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $$

3. Распределительное свойство относительно сложения:
   Если нужно умножить число на сумму, это эквивалентно сумме произведений числа на каждый из слагаемых.
   $$ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $$

4. Умножение на единицу:
   Любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным.
   $$ a \times 1 = a $$

5. Умножение на ноль:
   Любое число, умноженное на 0, даёт в результате 0.
   $$ a \times 0 = 0 $$

Столбиком умножение больших чисел

Когда множители представляют собой большие числа, используется способ умножения "в столбик". Этот метод помогает аккуратно выполнить вычисления, разбивая их на более простые этапы.

Пример алгоритма:

1. Записываем числа одно под другим так, чтобы их разряды (единицы, десятки, сотни и так далее) находились строго друг под другом.
2. Умножаем каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа, начиная с младших разрядов.
3. Суммируем результаты, сдвигая их на разряд влево при переходе к следующей цифре множителя.
4. Получаем итоговое произведение.

Разрядность

Важно понимать, что в процессе выполнения умножения в столбик каждый шаг учитывает разрядность числа. Например, если мы умножаем на десятки, результат сдвигается на один разряд влево.

Проверка результата

После выполнения умножения можно проверить результат:
1. Оценка порядка величины: Приблизительно прикиньте результат. Например, умножая $ 10000 \times 3 $, вы ожидаете результат в районе $ 30000 $.
2. Обратное действие: Разделите полученное произведение на один из множителей. Если частное равно второму множителю, то результат умножения верный.

Примерные действия для данной задачи

1. Подставьте значения: Замените $ a $ и $ b $ на их числовые значения. У вас будет два выражения:

   • $ 17296 \times 8 $
   • $ 137009 \times 7 $

2. Умножение больших чисел: Используйте метод умножения в столбик или распределительное свойство для упрощения.

3. Запишите результат: После вычислений запишите итоговые значения произведений.

Итог

Использование вышеописанных принципов и методов позволяет точно и аккуратно выполнить умножение чисел любой величины.