Начертите такие фигуры. Большой треугольник составлен из частей, на которые разделен большой квадрат. Раскрась одним цветом одинаковые фигуры на обоих рисунках. Сравни площади большого треугольника и большого квадрата.
Большой квадрат состоит из 8 маленьких треугольников, значит, площадь большого квадрата равна сумме площадей 8 маленьких треугольников.
Один маленький квадрат состоит из 2 маленьких треугольников. Значит, его площадь равна сумме площадей двух маленьких треугольников.
Большой треугольник состоит из 2 маленьких квадратов и 4 маленьких треугольников, площадь квадратов равна площади 4 треугольников, таким образом площадь треугольника равна площади 4 + 4 = 8 маленьких треугольников.
Получается, что площади большого квадрата и большого треугольника равны.
Для решения задачи необходимо применить знания о площади геометрических фигур, а также о свойствах треугольников и квадратов. Разберем теоретическую часть, которая поможет выполнить все этапы задания.
1. Площадь квадрата
Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами по 90 градусов. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$$ S_{\text{квадрата}} = a^2, $$
где $a$ — длина стороны квадрата.
2. Площадь треугольника
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}, $$
где:
− "основание" — это любая сторона треугольника;
− "высота" — это перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины на основание.
Для равнобедренного треугольника, основание и высота можно определить из его симметрии.
3. Связь квадрата и треугольника
На изображении видно, что квадрат разделен на несколько частей, которые затем складываются, образуя треугольник. Это означает, что площадь треугольника составлена из частей площади квадрата.
Важно помнить:
− Если фигуры составлены из одинаковых частей, то их площади будут равны.
− Часть площади квадрата может быть перераспределена, но общая площадь не изменится.
4. Раскрашивание одинаковых фигур
Для выполнения этой части задания важно внимательно рассмотреть рисунки. Фигуры — это части квадрата и треугольника, которые выделены линиями. Задача состоит в том, чтобы определить, какие части являются одинаковыми и раскрасить их одним цветом.
5. Сравнение площадей
Площади большого треугольника и большого квадрата можно сравнить на основе их составных частей. Если треугольник состоит из всех частей квадрата, то его площадь будет равна площади квадрата. Если какие−то части квадрата не входят в треугольник, то площадь треугольника будет меньше.
Помимо визуального сравнения, можно использовать формулы для расчета площадей обеих фигур и проверить равенство.
6. Работа с сеткой
Сетка на изображении помогает измерить стороны и высоту фигур. Каждая клеточка имеет одинаковую площадь, и это упрощает вычисления:
− Посчитайте количество клеток, занимаемых квадратом и треугольником.
− Используйте эту информацию для сравнения площадей.
Вывод:
Для решения задачи нужно:
1. Внимательно изучить обе фигуры.
2. Определить одинаковые части и раскрасить их.
3. Вычислить площади обеих фигур и сравнить их.
Пожауйста, оцените решение
