8 дм 4 см * 3;
7 см 5 мм * 2;
1 м − 35 см;
2 м − 8 дм;
6 м 9 дм : 3;
7 м 02 см : 9.

Для решения каждого из указанных примеров требуется понимать основные принципы работы с единицами длины и операций над ними. Давайте разберёмся с теоретической частью, чтобы вы смогли самостоятельно решить задачу.

Единицы длины и их преобразование

В системе измерения длины существует несколько основных единиц, которые необходимо знать для выполнения подобных задач. Единицы длины чаще всего выражаются в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах. Их соотношение следующее:

1. Отношение между единицами длины:
   • 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
   • 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
   • 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Таким образом, если данные представлены в разных единицах, необходимо привести их к одной единице для удобных вычислений.

1. Пример перевода:
   • Если у вас есть 8 дм 4 см, можно преобразовать это значение в сантиметры:
   • 8 дм = $ 8 \times 10 = 80 $ см
   • 4 см остаётся без изменений
   • Итого: $ 80 + 4 = 84 $ см.

Операции над длинами

Когда вы работаете с длиной, нужно учитывать, что операции сложения, вычитания, умножения или деления применяются к численным значениям, приведённым к одной единице измерения.

1. Умножение длины:

   • Чтобы умножить длину на число, сначала необходимо преобразовать её в одну единицу длины (например, сантиметры). Затем умножьте численное значение на указанное число.
   • После выполнения умножения можно перевести результат обратно в исходные единицы (например, из сантиметров в метры и дециметры).

2. Вычитание длины:

   • Для вычитания длин также необходимо привести обе длины к одной единице измерения.
   • После выполнения операции переведите результат обратно в более удобный формат (например, в метры и сантиметры).

3. Деление длины:

   • Деление длины на число выполняется аналогичным образом. Сначала длина переводится в одну единицу, затем делится на указанное число. После этого результат может быть преобразован обратно в исходные единицы, если это требуется.

Пошаговый подход к решению задачи

Для каждого примера задачи, описанного вами, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование единиц:

   • Если длина представлена в сложных единицах (например, 8 дм 4 см), сначала переведите её в одну единицу измерения (например, сантиметры или миллиметры).

2. Выполнение математической операции:

   • Используйте стандартные правила арифметики (умножение, вычитание, деление) для числового значения длины.

3. Обратное преобразование единиц:

   • Если результат выражен в одной единице длины, переведите его обратно в удобный формат (например, метры и сантиметры).

Примеры пояснений расчётов

Пример 1. Умножение длины (8 дм 4 см * 3):
− Сначала переведите длину в сантиметры: $ 8 \times 10 + 4 = 84 $ см.
− Затем выполните умножение: $ 84 \times 3 $.
− После получения результата верните его в исходные единицы, если требуется.

Пример 2. Вычитание длины (1 м − 35 см):
− Переведите длину в сантиметры: 1 м = $ 100 $ см.
− Выполните вычитание: $ 100 - 35 $.
− Переведите результат обратно в метры и сантиметры, если требуется.

Пример 3. Деление длины (6 м 9 дм : 3):
− Переведите длину в дециметры: 6 м = $ 60 $ дм, 9 дм остаётся без изменений. Итого: $ 60 + 9 = 69 $ дм.
− Выполните деление: $ 69 \div 3 $.
− Переведите результат обратно в метры и дециметры, если требуется.

Обратите внимание на дробные результаты

В некоторых задачах (например, деление) результат может быть дробным. В таких случаях длина может быть представлена в виде смешанного числа или дроби. Убедитесь, что вы правильно округляете или интерпретируете результат.

Теперь вы имеете полное представление о том, как решать задачи, связанные с длиной и её преобразованием!