Реши уравнения.
x : 8 = 800 * 10;
x * 8 = 800 * 10;
700 : x = 7 * 100?

Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет вам решить данные уравнения. Основные темы, которые мы затронем: деление, умножение, уравнения и порядок выполнения действий.

Уравнение — что это такое?

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестное число (обозначенное буквой, например, $ x $). Задача состоит в том, чтобы найти значение этой неизвестной буквы, при котором уравнение становится верным.

Порядок выполнения операций

Чтобы правильно решать уравнения, нужно помнить порядок выполнения математических операций:
1. Выполняются вычисления в скобках (если они есть).
2. Потом идут умножение и деление (слева направо).
3. Затем — сложение и вычитание (слева направо).

Уравнение с делением

В первом уравнении $ x : 8 = 800 \cdot 10 $ буква $ x $ делится на 8 и результат равен $ 800 \cdot 10 $. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить следующую операцию:
− Умножить правую часть уравнения $ 800 \cdot 10 $.
− После этого, чтобы избавиться от деления $ x : 8 $, нужно умножить обе стороны уравнения на 8.

Итак, если вы выполняете деление, а потом хотите найти неизвестное число, то его можно найти, произведя обратную операцию — умножение.

Уравнение с умножением

Во втором уравнении $ x \cdot 8 = 800 \cdot 10 $ буква $ x $ умножена на 8, и результат равен $ 800 \cdot 10 $. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить следующую операцию:
− Умножить правую часть уравнения $ 800 \cdot 10 $.
− После этого, чтобы избавиться от умножения $ x \cdot 8 $, нужно разделить обе стороны уравнения на 8.

Итак, если в уравнении выполняется умножение, то для нахождения неизвестного числа нужно использовать обратную операцию — деление.

Уравнение с делением, где неизвестное находится в знаменателе

В третьем уравнении $ 700 : x = 7 \cdot 100 $ число 700 делится на $ x $, и результат равен $ 7 \cdot 100 $. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить следующую операцию:
− Умножить правую часть уравнения $ 7 \cdot 100 $.
− После этого, чтобы найти $ x $, потребуется выразить его из деления: поменять местами $ x $ и результат деления.

Итак, если неизвестное находится в знаменателе, то для его поиска нужно выразить $ x $ через деление обратным способом.

Свойства умножения и деления

1. Коммутативность умножения: порядок множителей не влияет на результат ($ a \cdot b = b \cdot a $).
2. Ассоциативность умножения: при умножении нескольких чисел порядок группировки не влияет ($ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $).
3. Деление на число: чтобы разделить число $ a $ на $ b $, нужно найти такое число, которое при умножении на $ b $ даёт $ a $.

Как записать решение?

1. Выполните действия на правой стороне уравнения.
2. Преобразуйте уравнение так, чтобы неизвестное $ x $ оказалось слева.
3. Используйте обратные операции для нахождения $ x $.

Следуя этим правилам, вы сможете легко решить каждое из данных уравнений.