Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев?

Чтобы решить задачу, нужно использовать метод систем уравнений, который является важным математическим инструментом. Давайте подробно разберем теоретическую часть, чтобы понять, как подходить к решению подобных задач.

Теоретическая основа:

1. Постановка задачи:
   В задаче есть два неизвестных:

   • Количество домов ($x$).
   • Количество саженцев ($y$). Нужно определить значения этих двух величин, исходя из условий задачи.

2. Переменные:

   • $x$: количество домов.
   • $y$: количество саженцев.

3. Условия задачи:

   • Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев. Это означает, что общее количество саженцев ($y$) меньше числа, которое требуется для посадки по 9 саженцев у каждого дома. Уравнение для этого условия: $$ y = 9x - 100 $$
   • Если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то останется 20 саженцев. Это означает, что общее количество саженцев ($y$) больше числа, которое требуется для посадки по 5 саженцев у каждого дома. Уравнение для этого условия: $$ y = 5x + 20 $$

4. Система уравнений:
   Для решения задачи составляется система двух уравнений:
   $$ y = 9x - 100 $$
   $$ y = 5x + 20 $$

5. Решение системы уравнений:
   Чтобы найти значения $x$ и $y$, нужно решить систему. Основные методы решения систем уравнений:

   • Метод подстановки: Подставить одно уравнение в другое.
   • Метод сложения или вычитания: Упростить систему, сложив или вычтя уравнения.
   • Графический метод (для наглядного представления): Построить графики уравнений и найти точку пересечения.

6. Проверка результата:
   После решения системы уравнений необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные значения $x$ и $y$ всем условиям задачи.

7. Логика рассуждений:

   • Уравнение $y = 9x - 100$ связано с недостатком саженцев при посадке по 9.
   • Уравнение $y = 5x + 20$ связано с избытком саженцев при посадке по 5.
   • Из этих зависимостей можно вывести количество домов ($x$) и общее количество саженцев ($y$).

Таким образом, теоретическая база для решения задачи включает составление системы уравнений, выбор метода ее решения и проверку результата для соответствия всем условиям задачи.