Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника.

Чтобы решить задачу, надо понять несколько ключевых математических идей и принципов.

Теоретическая база:

1. Прямоугольник:

   • Прямоугольник — это геометрическая фигура с четырьмя углами, каждый из которых составляет 90 градусов. Прямоугольник имеет две пары противоположных сторон, которые равны по длине.
   • Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: $ S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} $.

2. Треугольник:

   • Треугольник — это геометрическая фигура с тремя сторонами и тремя углами.
   • Для данного случая мы рассматриваем прямоугольный треугольник — треугольник, один из углов которого равен 90 градусов (прямой угол).
   • Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}, $$ где основание — это одна из сторон, лежащая на горизонтали, а высота — это перпендикуляр к основанию, проведенный от противоположной вершины.

3. Дополнение треугольника до прямоугольника:

   • Чтобы дополнить треугольник до прямоугольника, необходимо провести дополнительные линии, параллельные сторонам треугольника, и замкнуть фигуру так, чтобы она стала прямоугольником.
   • После этого треугольник окажется одной из частей прямоугольника, и появятся еще два треугольника.

4. Измерение на сетке:

   • На изображении фигура представлена на клетчатой сетке. Каждая клетка имеет одинаковую длину и ширину, которые можно принять за единицу измерения.
   • Можно подсчитать количество клеток вдоль горизонтальных и вертикальных сторон треугольника, чтобы определить его основание и высоту, а также размеры прямоугольника.

5. Разбиение прямоугольника:

   • При дополнении треугольника до прямоугольника получится, что весь прямоугольник состоит из нескольких частей: одного данного треугольника и двух дополнительных треугольников.
   • Сумма площадей этих треугольников будет равна площади прямоугольника.

6. Сравнение площадей:

   • Для проверки правильности вычислений можно сложить площади всех треугольников и убедиться в том, что они равны площади прямоугольника.

Последовательные шаги для решения задачи:

1. Определить размеры треугольника (основание и высота), используя клетчатую сетку.
2. Дополнить треугольник до прямоугольника, проведя линии, параллельные сторонам треугольника.
3. Найти размеры прямоугольника.
4. Вычислить площадь прямоугольника.
5. Вычислить площадь данного треугольника.
6. Вычислить площади двух дополнительных треугольников, образованных внутри прямоугольника.
7. Убедиться, что сумма площадей всех треугольников равна площади прямоугольника.

Теоретическая база и последовательность действий позволяют не только решить задачу, но и лучше понять взаимосвязь между площадями геометрических фигур.