Туристы в первый день прошли 16 км, что составило восьмую часть их маршрута. Сколько километров им осталось пройти?

Для того чтобы решить задачу, нужно понимать, как работать с дробями, долями и целыми числами. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет вам справиться с этой задачей.

1. Понятие дробей и их частей:

   • Дробь — это число, которое представляет часть целого. Например, дробь $ \frac{1}{8} $ означает "одна восьмая часть" какого−то числа.
   • В дроби $ \frac{a}{b} $, $ a $ называется числителем и показывает, сколько частей мы рассматриваем, а $ b $ — знаменателем, который показывает, на сколько частей разделено целое.

2. Понимание условия задачи:

   • В задаче говорится, что 16 км составляют восьмую часть всего маршрута. Это означает, что если мы знаем одну такую часть (16 км), то можем найти весь маршрут, умножив длину одной части на количество частей. В данном случае весь маршрут разделён на 8 равных частей, и 16 км — это одна из них.

3. Формула для нахождения целого по части:

   • Если известно, что одна часть равна $ x $, а всего частей $ n $, то целое $ C $ можно найти по формуле: $$ C = x \cdot n $$ Здесь $ x $ — длина одной части, $ n $ — количество частей.

4. Как найти оставшуюся часть пути:

   • Зная длину всего маршрута (всего километров) и длину уже пройденного пути, можно найти, сколько осталось пройти, используя разность: $$ Остаток = C - Пройденное $$ Здесь $ C $ — общий маршрут, $ Пройденное $ — сколько уже прошли.

5. Шаги решения задачи:

   • Определите длину всего маршрута. Для этого найдите, сколько километров составляют 8 таких частей, если одна часть равна 16 км.
   • Определите, сколько километров осталось пройти, вычтя из общего количества километров маршрут, уже пройденный (16 км в первый день).

6. Проверка работы с дробями:

   • Если известно, что $ \frac{1}{n} $ (одна часть) равна $ x $, то общее $ n $ частей составляет $ n \cdot x $. Это работает для любых дробей.
   • Например, если $ \frac{1}{8} = 16 $, то $ 8 \cdot 16 $ даёт целое число.

7. Проверка результата:

   • После нахождения оставшегося пути можно перепроверить: сложите пройденное расстояние и оставшееся. Если сумма равна длине всего маршрута, то решение верное.

Таким образом, используя дроби, умножение и вычитание, можно решать задачи, где часть маршрута или целого числа известна, а нужно найти либо целое, либо остаток.