В ателье было 240 м ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, то осталось еще 90 м ситца. Сколько платьев сшили?

Для решения задачи, связанной с использованием арифметических операций, таких как сложение, вычитание и деление, важно понять структуру задачи, а также использовать доступную информацию. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Понимание задачи Необходимо определить, сколько платьев сшили, если известно:
   • Начальное количество ткани — 240 метров.
   • На каждое платье расходуется 3 метра ткани.
   • Остаток ткани после пошива составляет 90 метров.

Задача, таким образом, сводится к определению количества платьев, которые можно пошить при заданных условиях.

1. Анализ известных данных

   • Общее количество ткани до пошива: 240 метров.
   • Ткань, оставшаяся после пошива: 90 метров.
   • Ткань, израсходованная на пошив всех платьев, можно найти, вычитая остаток ткани из общего количества ткани: $$ \text{Ткань, израсходованная на пошив} = \text{Общее количество ткани} - \text{Остаток ткани}. $$
   • На одно платье уходит 3 метра, что является известной нормой расхода ткани.

2. Постановка выражения для расчета количества платьев

   • Чтобы найти количество платьев, нужно определить, сколько раз по 3 метра (норма на одно платье) содержится в израсходованной ткани.
   • Это делается с использованием операции деления: $$ \text{Количество платьев} = \frac{\text{Ткань, израсходованная на пошив}}{\text{Норма расхода ткани на одно платье}}. $$

3. Поэтапное выполнение вычислений

   • Сначала определить, сколько всего ткани было израсходовано. Это делается путём вычитания остатка ткани (90 метров) из общего количества ткани (240 метров).
   • Затем разделить полученное значение (израсходованная ткань) на 3 (норма расхода ткани на одно платье).

4. Проверка решения
   После вычисления количества платьев необходимо проверить, чтобы:

   • Общее количество израсходованной ткани, рассчитанное как произведение количества платьев и нормы расхода ткани на одно платье, совпадало с первоначально вычисленным количеством израсходованной ткани.
   • Остаток ткани должен совпадать с данными задачи (90 метров).

5. Формулы и связи между величинами

   • Основная формула для израсходованной ткани: $$ \text{Израсходованная ткань} = \text{Общее количество ткани} - \text{Остаток ткани}. $$
   • Формула для количества платьев: $$ \text{Количество платьев} = \frac{\text{Израсходованная ткань}}{\text{Норма расхода ткани на одно платье}}. $$

6. Понятие деления и его смысл в задаче

   • Деление в данном случае используется для определения количества целых единиц (платьев), которые можно изготовить из определенного количества ткани. Важно, что в результате должно получиться целое число, так как количество платьев не может быть дробным.

Эта теоретическая основа помогает правильно понять задачу и выполнить необходимые расчёты.