Найди частное и остаток. Выполни проверку.
248 : 6;
652 : 9;
546 : 3;
876 : 7;
835 : 4.

Когда мы сталкиваемся с делением, важно понимать основные понятия, такие как делимое, делитель, частное и остаток. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

Понятия:

1. Делимое — это число, которое мы делим. Например, в примере $248 : 6$, число $248$ является делимым.
2. Делитель — это число, на которое мы делим. В приведённом примере число $6$ является делителем.
3. Частное — это результат деления, показывающий, сколько раз делитель "умещается" в делимом. Частное может быть целым числом.
4. Остаток — это число, которое остаётся, если делимое не делится на делитель нацело. Остаток всегда меньше делителя.

Как выполняется деление с остатком:

Чтобы найти частное и остаток, выполняем следующие шаги:

1. Определяем, сколько раз делитель помещается в делимом:

   • Берём первую цифру (или первые несколько цифр) делимого и проверяем, можно ли её разделить на делитель.
   • Если недостаточно цифр, берём следующую цифру делимого и составляем большее число.

2. Вычисляем частное:

   • Определяем, какое целое число (частное) получается при делении.
   • Умножаем делитель на частное и вычитаем получившееся произведение из делимого.

3. Определяем остаток:

   • Остаток — это разница между делимым и ближайшим произведением делителя на частное.
   • Остаток всегда должен быть меньше делителя. Если он больше или равен делителю, значит, деление выполнено неправильно.

4. Проверка:

   • Проверить правильность деления можно с помощью формулы: $$ \text{Делимое} = (\text{Делитель} \times \text{Частное}) + \text{Остаток}. $$
   • Если равенство выполняется, то деление проведено правильно.

Алгоритм выполнения деления в столбик:

1. Записываем делимое и делитель в виде дроби.
2. Начинаем деление с первой цифры делимого:
   • Если первая цифра меньше делителя, берём следующую цифру и работаем с двумя цифрами.
3. Записываем результат деления (частное) над соответствующими цифрами делимого.
4. Находим произведение делителя на частное и записываем его под делимым.
5. Вычитаем это произведение из текущего числа делимого.
6. Спускаем следующую цифру делимого и повторяем шаги.
7. Когда цифры делимого заканчиваются, записываем оставшуюся разницу как остаток.

Пример для понятности:

Рассмотрим пример $248 : 6$:
1. Делимое — $248$, делитель — $6$.
2. Первая цифра делимого — $2$. Она меньше $6$, поэтому берём первые две цифры — $24$.
3. $24 : 6 = 4$. Записываем $4$ в частное.
4. $6 \times 4 = 24$. Вычитаем $24 - 24 = 0$.
5. Спускаем следующую цифру — $8$.
6. $8 : 6 = 1$. Записываем $1$ в частное.
7. $6 \times 1 = 6$. Вычитаем $8 - 6 = 2$.
8. Остаток — $2$, а частное — $41$.

Для проверки: $248 = (6 \times 41) + 2$. Всё верно.

Применение теории:

Теперь вы можете применить эту схему для самостоятельного решения каждой из задач. Убедитесь в правильности деления, проверяя результат с помощью формулы проверки.