Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком:
76 : 8 = 9 (ост. 6);
793 : 6 = 132 (ост. 1);
54 : 11 = 4 (ост. 10);
612 : 7 = 87 (ост. 4).

Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, нужно понимать основные принципы деления с остатком и провести проверку по каждому случаю. Вот теория, которая поможет:

1. Определение деления с остатком:
   Когда число $ a $ (делимое) делится на число $ b $ (делитель), результат записывается в виде:
   $$ a = b \cdot q + r $$
   где:

   • $ a $ — делимое,
   • $ b $ — делитель ($ b \neq 0 $),
   • $ q $ — частное (целое число, результат деления без остатка),
   • $ r $ — остаток, при этом $ 0 \leq r < b $.

2. Шаги проверки деления с остатком:

   • Умножьте делитель ($ b $) на частное ($ q $).
   • К результату добавьте остаток ($ r $).
   • Сравните полученное число с делимым ($ a $). Если это число совпадает с $ a $, то вычисление выполнено верно.
   • Убедитесь, что остаток ($ r $) меньше делителя ($ b $). Если $ r \geq b $, то расчёт неверен, так как остаток всегда должен быть меньше делителя.

3. Пример проверки:
   Возьмём произвольный пример: $ 29 \div 4 = 7 $ (ост. $ 1 $).

   • Умножаем делитель на частное: $ 4 \cdot 7 = 28 $.
   • К результату прибавляем остаток: $ 28 + 1 = 29 $.
   • Сравниваем с делимым: $ 29 = 29 $. Всё верно.
   • Проверяем остаток: $ 1 < 4 $. Условие выполнено.

4. Принципы проверки шагов:

   • Если результат произведения делителя на частное с добавленным остатком не равен делимому, то деление выполнено неверно.
   • Если остаток больше или равен делителю, то деление выполнено неверно.

5. Уточнение об остатке:
   Остаток — это та часть, которая остаётся, когда делимое не делится нацело на делитель. Поэтому он всегда должен быть меньше делителя. Это ключевое условие.

Теперь, используя эту теорию, можно проверить каждое из указанных делений с остатком.