Сравни уравнения каждой пары и их решения:
x + 75 = 125 * 3;
x − 75 = 125 * 3;

x * 10 = 250;
x : 10 = 250;

x : 70 = 140;
140 : x = 7;

32 : x = 32;
32 * x = 32.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Математика 4 класс Моро. Часть 1. Сложение и вычитание. Номер №295

Решение

Рассмотрим уравнения x + 75 = 125 * 3 и x − 75 = 125 * 3:
в первом уравнении действие сложение, а во втором − вычитание;
в первом уравнении неизвестное − первое слагаемое, а во втором − уменьшаемое;
первое уравнение решается вычитанием, а второе − сложением;
в обоих уравнениях встречается число 75, в первом случае это второе слагаемое, а во втором − вычитаемое;
уравнения объединяет то, что в обоих случаях в результате получается число, равное произведению числе 125 и 3;
x + 75 = 125 * 3
x = 375 − 75
x = 300

x − 75 = 125 * 3
x = 375 + 75
x = 450
в первом случае решением уравнения является число 300, а во втором − число 450;
300 < 450.

Рассмотрим уравнения x * 10 = 250 и x : 10 = 250:
в первом уравнении действие умножение, а во втором − деление;
в первом уравнении неизвестное − первый множитель, а во втором − делимое;
первое уравнение решается действием делением, а второе − умножением;
в обоих уравнениях встречается число 10, в первом случае это второй множитель, а во втором − делитель;
уравнения объединяет то, что в обоих случаях и результате получается одно и то же число − 250;
x * 10 = 250
x = 250 : 10
x = 25

x : 10 = 250
x = 250 * 10
x = 2500
в первом случае решением уравнения является число 25, а во втором − число 2500, равное 25 * 100;
25 < 2500.

Рассмотрим уравнения x : 7 = 140 и 140 : x = 7:
в обоих уравнениях одно действие − деление;
в первом уравнении неизвестное делимое, а во втором − делитель;
первое уравнение решается умножением, а второе − делением;
в обоих уравнениях встречается число 7, в первом случае это делитель, а во втором − частное;
в обоих уравнениях встречается число 7, в первом случае это делитель, а во втором − частное;
в обоих уравнениях встречается число 140, в первом случае это частное, а во втором − делимое;
x : 7 = 140
x = 140 * 7
x = 980

140 : x = 7
x = 140 : 7
x = 20
в первом случае решением уравнением является число 980, а во втором − число 20;
980 > 20.

Рассмотрим уравнения 32 : x = 32 и 32 * x = 32:
в первом уравнении действие деление, а во втором − умножение;
в первом уравнении неизвестное делитель, а во втором − второй множитель;
оба уравнения решатся делением;
в обоих уравнениях встречается число 32, в первом случае это делимое и частное, а во втором − первый множитель и произведение;
уравнения объединяет то, что в обоих случаях в результате получается одно и то же число − 32;
32 : x = 32
x = 32 : 32
x = 1

32 * x = 32
x = 32 : 32
x = 1
в обоих случаях решением уравнения является число 1;
1 = 1.

Теория по заданию

Для сравнения уравнений и их решений важно понять, каким образом каждое уравнение выражает зависимость между переменной $x$ и числами. Рассмотрим каждый тип уравнений.

1. Уравнения $x + 75 = 125 \times 3$ и $x - 75 = 125 \times 3$:

$x + 75 = 125 \times 3$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после сложения с $75$ дает результат, равный произведению $125$ и $3$. Чтобы найти $x$, необходимо из правой части уравнения вычесть $75$. Это связано с тем, что прибавление $75$ к $x$ можно "обратить", вычитая $75$ с противоположной стороны.

Метод решения:
$x = (125 \times 3) - 75$.

$x - 75 = 125 \times 3$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после вычитания $75$ дает результат, равный произведению $125$ и $3$. Чтобы найти $x$, необходимо к правой части уравнения прибавить $75$. Это связано с тем, что вычитание $75$ из $x$ можно "обратить", прибавляя $75$ с противоположной стороны.

Метод решения:
$x = (125 \times 3) + 75$.

2. Уравнения $x \times 10 = 250$ и $x : 10 = 250$:

$x \times 10 = 250$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после умножения на $10$ дает $250$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к умножению, то есть разделить $250$ на $10$.

Метод решения:
$x = 250 \div 10$.

$x : 10 = 250$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после деления на $10$ дает $250$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к делению, то есть умножить $250$ на $10$.

Метод решения:
$x = 250 \times 10$.

3. Уравнения $x : 70 = 140$ и $140 : x = 7$:

$x : 70 = 140$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после деления на $70$ дает результат $140$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к делению, то есть умножить $140$ на $70$.

Метод решения:
$x = 140 \times 70$.

$140 : x = 7$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, на которое нужно разделить $140$, чтобы получить результат $7$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к делению, то есть разделить $140$ на $7$.

Метод решения:
$x = 140 \div 7$.

4. Уравнения $32 : x = 32$ и $32 \times x = 32$:

$32 : x = 32$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, на которое нужно разделить $32$, чтобы получить результат, равный $32$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к делению — то есть умножить $32$ на $1$. В данном случае $x$ всегда будет равно $1$, потому что любое число, делённое само на себя, равно $1$.

Метод решения:
$x = 32 \div 32 = 1$.

$32 \times x = 32$: Здесь $x$ представляет неизвестное число, которое после умножения на $32$ даёт результат $32$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратную операцию к умножению — то есть разделить $32$ на $32$. В данном случае $x$ всегда будет равно $1$, потому что любое число, умноженное на $1$, остаётся неизменным.

Метод решения:
$x = 32 \div 32 = 1$.

Общая теоретическая часть:

Применение обратной операции:
- В математике для решения уравнений применяется принцип обратности операций. Если к $x$ добавлено или вычтено число, то выполняется обратная операция — вычитание или сложение. Если $x$ умножено на число или разделено на него, то выполняется обратная операция — деление или умножение.
Цель решения уравнения:
- Основная цель — выразить $x$ как отдельно стоящее неизвестное, поэтому все действия в уравнении направлены на изоляцию $x$.
Порядок действий:
- Всегда выполняются арифметические операции в соответствии с правилами математики. Прежде всего умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Проверка решения:
- После нахождения значения $x$ можно подставить это значение обратно в уравнение, чтобы проверить, соответствует ли оно первоначальному выражению.