Реши уравнения:
64 − x = 91 : 7;
x − 85 = 350 + 150.

Для решения задач типа уравнений в 4 классе необходимо понимать основные математические операции, такие как деление, вычитание, сложение, а также обратные действия: нахождение неизвестного значения. Давайте разберём теоретические аспекты решения уравнений, которые представляют собой равенства двух выражений, где одно из значений неизвестно.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором две части равны друг другу. В уравнении чаще всего присутствует неизвестная переменная, обозначаемая обычно буквой (например, x). Задача — определить значение этой переменной, которое сделает уравнение верным.

Пример уравнения:
64 − x = 91 : 7

Здесь:
1. 64 − x — это левая часть уравнения.
2. 91 : 7 — это правая часть уравнения.
3. x — неизвестная переменная, которую нужно найти.

Основные принципы при решении уравнений

1. Выполняем действия с числами, указанными в уравнении.
   Если в уравнении есть конкретные числа и арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), то сначала выполняем эти операции.

2. Преобразование уравнения.
   Если уравнение содержит переменную, то для её нахождения нужно "освободить" эту переменную. Это делается путём выполнения обратных действий с числами, которые стоят рядом с переменной.

3. Обратные действия.
   Чтобы найти неизвестное число, выполняем противоположные операции:

   • Если к переменной добавляется число, его нужно вычесть.
   • Если от переменной вычитается число, его нужно прибавить.
   • Если переменная умножается на число, то нужно разделить.
   • Если переменная делится на число, то нужно умножить.

Порядок действий при решении

1. Сначала выполняем действия с числами, которые находятся отдельно от переменной.
   Например, в уравнении 64 − x = 91 : 7, сначала выполняем деление 91 : 7, чтобы упростить правую часть.

2. Освобождаем переменную.
   После упрощения выражения с числами переменную нужно оставить в одной части уравнения, а все числа — в другой. Для этого выполняем обратные действия.

3. Проверяем решение.
   После нахождения значения переменной можно подставить её в исходное уравнение и убедиться, что равенство выполняется.

Пример теоретического объяснения решения уравнения

Рассмотрим уравнение 64 − x = 91 : 7.
1. Шаг 1: Выполняем деление в правой части уравнения.
После деления чисел правая часть становится конкретным числом. Например: 91 : 7 = 13. Уравнение становится:
64 − x = 13.

1. Шаг 2: Освобождаем переменную x.
   Чтобы x оказался в отдельной части уравнения, нужно убрать 64 из левой части. Поскольку там стоит вычитание, выполняем обратное действие — вычитание из 64.

2. Шаг 3: Находим значение x.
   После выполнения обратного действия значение x будет найдено.

Рассмотрим второе уравнение: x − 85 = 350 + 150.
1. Шаг 1: Выполняем сложение в правой части уравнения.
После сложения чисел правая часть становится конкретным числом. Например: 350 + 150 = 500. Уравнение становится:
x − 85 = 500.

1. Шаг 2: Освобождаем переменную x.
   Чтобы найти x, нужно убрать −85 из левой части уравнения. Поскольку там стоит вычитание, выполняем обратное действие — прибавляем 85 к правой части.

2. Шаг 3: Находим значение x.
   После выполнения противоположного действия значение x будет найдено.

Итоговые рекомендации

Чтобы успешно решать уравнения:
− Выполняйте действия пошагово.
− Всегда освобождайте переменную, выполняя обратные действия.
− Проверяйте решение, подставляя найденное значение в исходное уравнение.