Какая последовательность чисел составлена по правилу: каждое следующее число на 7 меньше предыдущего?
 
Варианты ответов:
207, 200, 193, 185;
206, 199, 192, 185;
185, 192, 199, 206.

Для решения задачи важно понимать, как формируется последовательность чисел согласно данному правилу: каждое следующее число на 7 меньше предыдущего. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

Что такое последовательность чисел?

Последовательность чисел — это упорядоченный набор чисел, где каждое число занимает свое определенное место. Последовательности могут быть различными: арифметическими, геометрическими, специальными наборами, составленными по определенным правилам.

В данной задаче речь идет о последовательности, сформированной по правилу уменьшения каждого последующего числа на 7.

Арифметическая последовательность

Арифметическая последовательность — это набор чисел, где каждое последующее число образуется путем прибавления или вычитания постоянного числа, называемого разностью.

Формула для нахождения любого числа в арифметической последовательности выглядит так:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d $$

Где:
− $ a_n $ — это $ n $−е число последовательности,
− $ a_1 $ — первое число последовательности,
− $ n $ — номер элемента последовательности,
− $ d $ — разность между соседними числами.

Что значит "каждое следующее число на 7 меньше предыдущего"?

Если разность между числами равна $-7$, то каждое последующее число уменьшается относительно предыдущего на 7. Таким образом, последовательность убывает.

Пример: Если первое число равно $ x $, то второе число будет $ x - 7 $, третье — $ x - 7 - 7 = x - 14 $, четвертое — $ x - 21 $, и так далее.

Проверка последовательности

Для проверки правильности последовательности, нужно убедиться, что разность между любыми двумя соседними числами действительно равна $-7$. Например:

1. Если первое число равно $ a_1 $, то разность между $ a_2 $ и $ a_1 $ будет $ a_2 - a_1 = -7 $.
2. Аналогично проверяется разность между $ a_3 $ и $ a_2 $, $ a_4 $ и $ a_3 $, и так далее.

Алгоритм для поиска правильной последовательности

1. Вычислить разности между соседними числами в каждой из предложенных последовательностей.
2. Убедиться, что разности равны $-7$ в каждой паре соседних чисел.
3. Если разности не соответствуют правилу, последовательность исключается.

Пример проверки последовательности

Если дана последовательность чисел $ 207, 200, 193, 185 $:
− Найдите разность между $ 207 $ и $ 200 $: $ 200 - 207 = -7 $,
− Найдите разность между $ 200 $ и $ 193 $: $ 193 - 200 = -7 $,
− Найдите разность между $ 193 $ и $ 185 $: $ 185 - 193 = -7 $.

Если все разности совпадают с $-7$, последовательность соответствует правилу. Если хотя бы одна разность не равна $-7$, последовательность не подходит.

Итог

Чтобы найти правильную последовательность, нужно:
1. Рассмотреть каждую из предложенных последовательностей.
2. Проверить разности между соседними числами.
3. Убедиться, что разность между всеми соседними числами равна $-7$.

Таким образом, правильная последовательность будет той, которая полностью удовлетворяет указанному правилу.