Игра "Кто первым получит 100?"
Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел.
Например. Маша называет 8, а Коля − 3 (сумма 11).
Маша называет: 5 (сумма стала 16). Коля называет 9 (сумма стала 25) и т.д.
Выигрывает тот, кто первым получит 100.
Совет. Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, ... . Подумай почему.
Чтобы первым получить 100, надо получить число 89. До 100 не хватает 11, но противник не может назвать 11. Он назовет любое число от 1 до 10, и до 100 останется еще одно число от 1 до 10, которое останется назвать после него, чтобы выиграть. По аналогии, чтобы получить число 89, перед этим надо получить число на 11 меньше 89, то есть число 78. А перед этим 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1.
Чтобы понять, как выиграть в игре «Кто первым получит 100?», нужно внимательно разобрать, как устроена игра и как можно спланировать свои ходы. Это очень хорошее упражнение на логику и стратегическое мышление. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть, не решая саму задачу.
В игре участвуют два человека, которые по очереди прибавляют к общей сумме одно из чисел от 1 до 10. Каждому игроку на своем ходу разрешается выбрать любое целое число от 1 до 10 и прибавить его к текущей сумме. Цель игры — первым получить сумму ровно 100.
Теперь разберемся, как можно построить стратегию выигрыша.
На каждом ходу игрок может выбрать любое число от 1 до 10. Это значит, что разница между суммой до и после хода может быть от 1 до 10.
Пример: если общая сумма на данный момент 70, то после хода любого игрока она станет от 71 до 80.
Таким образом, за один ход сумма может увеличиться максимум на 10, минимум — на 1.
Чтобы лучше понять, как выиграть, полезно пойти в обратную сторону, от желаемой цели — числа 100 — назад.
Мы знаем, что на каждом ходу можно прибавить от 1 до 10. Следовательно, если перед чьим−либо ходом сумма равна 89, этот игрок может выиграть на следующем ходу, потому что он может выбрать 11 (100 − 89), а 11 — это больше 10, значит выиграть нельзя. Но если перед его ходом сумма равна 90, тогда он может прибавить 10 и получить 100 — и выиграть!
То есть чтобы выиграть, нужно оказаться в такой ситуации, когда тебе нужно прибавить ровно столько, чтобы получить 100, и это число лежит в пределах от 1 до 10.
Значит, если перед твоим ходом сумма равна 89, ты можешь выбрать 11, но это нельзя — максимум 10. Значит, если ты хочешь выиграть, ты хочешь, чтобы перед твоим ходом сумма была 90.
Если ты на своем ходу можешь довести сумму до 90 — то на следующем ходу противник что бы ни сделал, максимум он может сделать 90 + 10 = 100, но это только если он ходит первым. Если ты после этого ходишь, ты выигрываешь.
Разберемся, как можно дойти до 100, начиная с 89:
Но прибавить 11 нельзя. Значит, если ты стоишь на числе 89, ты не сможешь выиграть сразу, потому что максимум — 10.
Допустим, ты стоишь на 89, тогда противник может выиграть, если он прибавит 11 — но 11 нельзя. Значит, он может только дойти до 99 максимум.
То есть на каждом ходу ты можешь прибавить максимум 10. Значит, если ты оставил противнику сумму 89, он не сможет выиграть сразу, а ты — сможешь выиграть на следующем ходу.
Вывод: если ты получаешь сумму 89, ты гарантируешь себе победу на следующем ходе, потому что что бы противник ни прибавил (от 1 до 10), сумма станет от 90 до 99, и на своем следующем ходе ты сможешь прибавить нужное число до 100.
Если сумма 89 — выгодное положение, то на предыдущем ходу ты должен был получить 78, чтобы прибавить 11 и получить 89 — но нельзя. Значит, ты должен был получить 79 и прибавить 10.
Давайте построим цепочку «выигрышных» чисел — тех чисел, из которых ты точно сможешь выиграть, если будешь правильно играть:
Итак, если ты получаешь сумму 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, то при правильной стратегии на каждом ходе ты сможешь не дать противнику добраться до следующего выигрышного числа, а сам будешь к нему приближаться.
Чтобы выиграть в этой игре, нужно стремиться попасть на одно из выигрышных чисел: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, потому что с них ты можешь контролировать ход игры и не дать противнику получить число 100 первым. Если ты начнешь игру и получишь число 1, ты сможешь на каждом ходу прибавлять такое число, чтобы следующая сумма тоже была выигрышной — и в итоге первым дойти до 100.
Это называется выигрышная стратегия, и ее можно использовать, чтобы победить при правильной игре.
Пожауйста, оцените решение
