Сравни уравнения каждой пары и их решения:
x * 10 = 45000;
100 * x = 45000;
 
x : 100 = 4000;
x : 4000 = 100;
 
x + 190 = 400;
x − 190 = 400.

Для того чтобы сравнить уравнения каждой пары и их решения, необходимо подробно рассмотреть, как решаются такие уравнения. Давайте разберем каждый тип уравнений, а также принципы их решения.

1. Уравнения вида $ x \cdot a = b $ (умножение). Возьмем первое уравнение $ x \cdot 10 = 45000 $ и второе $ 100 \cdot x = 45000 $. Это уравнения, в которых неизвестное $ x $ участвует в операции умножения с числом ($ a = 10 $ или $ a = 100 $) и результат равен определенному числу $ b = 45000 $. Чтобы найти решение такого уравнения, нужно выполнить обратную операцию к умножению — деление. Делим результат $ b $ на число, стоящее рядом с $ x $:
   • Если $ x \cdot 10 = 45000 $, то $ x = 45000 \div 10 $.
   • Если $ 100 \cdot x = 45000 $, то $ x = 45000 \div 100 $.

Следовательно, в таких уравнениях важно учитывать, на какое число нужно делить результат, чтобы получить значение $ x $. Обратите внимание, что порядок множителей не влияет на результат умножения, так как операция умножения коммутативна ($ a \cdot b = b \cdot a $). Однако при решении обратное действие — деление — будет учитывать только одно из чисел.

1. Уравнения вида $ x : a = b $ (деление). Рассмотрим уравнения $ x : 100 = 4000 $ и $ x : 4000 = 100 $. Здесь неизвестное $ x $ участвует в операции деления. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить обратную операцию к делению — умножение. Умножаем результат $ b $ на число, на которое делили $ x $:
   • Если $ x : 100 = 4000 $, то $ x = 4000 \cdot 100 $.
   • Если $ x : 4000 = 100 $, то $ x = 100 \cdot 4000 $.

Решения таких уравнений схожи с уравнениями на умножение: здесь также важно правильно применять обратные операции. Кроме того, стоит заметить, что порядок чисел при делении имеет значение. Например, $ x : 100 \neq 100 : x $, так как деление не коммутативно.

1. Уравнения вида $ x + a = b $ (сложение) и $ x - a = b $ (вычитание). Рассмотрим уравнения $ x + 190 = 400 $ и $ x - 190 = 400 $.
   • В уравнении $ x + 190 = 400 $ неизвестное $ x $ связано с числом $ 190 $ через сложение. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить обратную операцию к сложению — вычитание. То есть, $ x = 400 - 190 $.
   • В уравнении $ x - 190 = 400 $ неизвестное $ x $ связано с числом $ 190 $ через вычитание. Чтобы найти $ x $, выполняем обратное действие к вычитанию — сложение. То есть, $ x = 400 + 190 $.

Здесь важно помнить, что сложение и вычитание являются обратными операциями. Кроме того, вычитание не является коммутативным, то есть порядок чисел имеет значение. Например, $ x - 190 \neq 190 - x $.

Общие принципы решения уравнений.
Во всех этих случаях мы использовали одно правило: чтобы найти неизвестное $ x $, нужно изолировать его с одной стороны уравнения (оставить $ x $ в одиночестве). Для этого выполняются обратные операции к той, которая проводится с $ x $:
− Если $ x $ умножается, выполняем деление.
− Если $ x $ делится, выполняем умножение.
− Если к $ x $ что−то прибавляют, вычитаем.
− Если из $ x $ что−то вычитают, прибавляем.

Каждое действие должно быть выполнено одновременно с обеих сторон уравнения, чтобы сохранить равенство.

Сравнение уравнений пары.
Теперь мы готовы сравнить уравнения каждой пары:
1. В первой паре уравнения $ x \cdot 10 = 45000 $ и $ 100 \cdot x = 45000 $ имеют одинаковое решение, так как порядок множителей не влияет на результат.
2. Во второй паре $ x : 100 = 4000 $ и $ x : 4000 = 100 $ значения $ x $ будут разными, так как здесь порядок и делители различны.
3. В третьей паре уравнения $ x + 190 = 400 $ и $ x - 190 = 400 $ имеют разные решения, так как в них используются противоположные операции, и результат будет отличаться.