Найди пропущенные числа:
☐ : 8 = 8 (ост. 6);
☐ : 7 = 106 (ост. 5);
☐ : 30 = 2 (ост. 20);
☐ : 57 = 1 (ост. 2).

Для решения задачи, представленной в виде частного с остатком, необходимо понять, как связаны между собой делимое, делитель, частное и остаток. Перед тем как приступать к вычислениям, важно уяснить несколько основных понятий и правил, чтобы можно было решить подобные задачи.

Основные термины и понятия

1. Делимое — это число, которое делится.
2. Делитель — это число, на которое делится делимое.
3. Частное — это результат деления, который показывает, сколько раз делитель помещается в делимое.
4. Остаток — это число, которое остается после деления, если делимое не делится нацело на делитель.

Запись деления с остатком

Деление с остатком записывается в виде:
$$ A : B = Q \ (\text{ост. } R), $$
где:
− $ A $ — делимое;
− $ B $ — делитель;
− $ Q $ — частное;
− $ R $ — остаток.

Связь между делимым, делителем, частным и остатком

Для выполнения деления с остатком используется следующая формула:
$$ A = B \cdot Q + R, $$
где:
− $ A $ — делимое;
− $ B $ — делитель;
− $ Q $ — частное;
− $ R $ — остаток, причем остаток всегда меньше делителя ($ R < B $).

Как решать такие задачи?

Чтобы найти пропущенное число ($ A $), нужно выполнить обратную операцию, используя формулу:
$$ A = B \cdot Q + R. $$
Для каждого примера:
1. Подставляются значения делителя ($ B $), частного ($ Q $) и остатка ($ R $).
2. Выполняется умножение делителя на частное ($ B \cdot Q $).
3. К произведению прибавляется остаток ($ R $).
4. Полученное число $ A $ и есть пропущенное делимое.

Проверка правильности решения

После нахождения пропущенного делимого $ A $, необходимо убедиться, что:
1. Остаток ($ R $) действительно меньше делителя ($ B $).
2. При делении найденного $ A $ на делитель ($ B $) получается указанное частное ($ Q $) с остатком ($ R $).

Пример анализа задачи:

Для примера $\Box : 8 = 8 \ (\text{ост. } 6)$:
1. Используем формулу $ A = B \cdot Q + R $, где $ B = 8 $, $ Q = 8 $, $ R = 6 $.
2. Подставляем числа: $ A = 8 \cdot 8 + 6 $.
3. Выполняем вычисления (но не решаем задачу сейчас).
4. Проверяем, что остаток $ R = 6 $ действительно меньше делителя $ B = 8 $.

Такой же подход используется для всех остальных примеров в задаче.

Особенности задачи

• Остаток всегда меньше делителя. Если остаток окажется равным или больше делителя, значит, расчет выполнен неправильно.
• Делитель, частное и остаток должны быть целыми числами, поскольку мы рассматриваем целочисленное деление.
• Деление с остатком — это запись, которая используется, когда делимое не делится нацело на делитель.

Теперь, используя изложенную теорию, можно приступить к решению задачи, подставляя соответствующие значения в формулу для каждого примера.