Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением.
x + 37 = 78;
x + 37 = 80;
90 − x = 47;
90 − x = 50;
x − 28 = 32;
x − 28 = 22;
45 + x = 63;
45 + x = 68.
Рассмотрим уравнения x + 37 = 78 и x + 37 = 80. В обоих уравнениях первое слагаемое x, а второе слагаемое 37;
чем меньше первое слагаемое, тем меньше получится сумма, и, наоборот, чем больше первое слагаемое, тем больше получится сумма, тогда получается:
78 < 80, значит, в уравнении x + 37 = 78 неизвестное меньше, а в уравнении x + 37 = 80 − больше.
Проверка:
x + 37 = 78
x = 78 − 37
x = 41
x + 37 = 80
x = 80 − 37
x = 43
41 < 43, значит наши рассуждения верны.
Рассмотрим уравнения 90 − x = 47 и 90 − x = 50. В обоих уравнениях уменьшаемое 90, а вычитаемое x;
чем меньше вычитаемое, тем больше получится разность, и, наоборот, чем больше вычитаемое, тем меньше получится разность, тогда получается:
47 < 50, значит, в уравнении 90 − x = 47 вычитаемое больше, а в уравнении 90 − x = 50 − меньше.
Проверка:
90 − x = 47
x = 90 − 47
x = 43
90 − x = 50
x = 90 − 50
x = 40
43 > 40, значит, наши рассуждения верны.
Рассмотрим уравнения x − 28 = 32 и x − 28 = 22. В обоих уравнениях уменьшаемое x, а вычитаемое 28;
чем меньше уменьшаемое, тем меньше получится разность, и, наоборот, чем больше уменьшаемое, тем больше получится разность, тогда получается:
32 > 22, значит, в уравнении x − 28 = 32 неизвестное больше, а в уравнении x − 28 = 22 − меньше.
Проверка:
x − 28 = 32
x = 32 + 28
x = 60
x − 28 = 22
x = 22 + 28
x = 50
60 > 50, значит, наши рассуждения верны.
Рассмотрим уравнения 45 + x = 63 и 45 + x = 68. В обоих уравнениях первое слагаемое 45, а второе слагаемое x;
чем меньше второе слагаемое, тем меньше получится сумма, и, наоборот, чем больше второе слагаемое, тем больше получится сумма, тогда получается:
63 < 68, значит, в уравнении 45 + x = 63 неизвестное меньше, а в уравнении 45 + x = 68 − больше.
Проверка:
45 + x = 63
x = 63 − 45
x = 18
45 + x = 68
x = 68 − 45
x = 23
18 < 23, значит наши рассуждения верны.
Для решения задачи, в которой требуется сравнить значения неизвестного числа $ x $, важно понять, как изменения в уравнении влияют на $ x $. Ниже приведено подробное объяснение теоретической части, чтобы помочь определить, в каком случае $ x $ будет больше, без необходимости выполнять вычисления.
1. Уравнение вида $ x + a = b $:
Если уравнение записано в форме $ x + a = b $, то чтобы найти $ x $, нужно вычесть $ a $ из $ b $:
$$
x = b - a.
$$
Чем больше $ b $, тем больше значение $ x $, поскольку $ a $ остается неизменным.
Применение к задаче:
− В первом столбике два уравнения: $ x + 37 = 78 $ и $ x + 37 = 80 $.
− $ b $ во втором уравнении (80) больше, чем в первом (78), а $ a $ одинаково в обоих случаях ($ a = 37 $).
− Таким образом, $ x $ будет больше во втором уравнении.
2. Уравнение вида $ c - x = d $:
Если уравнение записано в форме $ c - x = d $, то чтобы найти $ x $, нужно выразить его как:
$$
x = c - d.
$$
Чем меньше $ d $, тем больше значение $ x $, поскольку $ c $ остается неизменным.
Применение к задаче:
− Во втором столбике два уравнения: $ 90 - x = 47 $ и $ 90 - x = 50 $.
− $ d $ во втором уравнении (50) больше, чем в первом (47), а $ c $ одинаково в обоих случаях ($ c = 90 $).
− Таким образом, $ x $ будет больше в первом уравнении.
3. Уравнение вида $ x - e = f $:
Если уравнение записано в форме $ x - e = f $, то чтобы найти $ x $, нужно сложить $ e $ и $ f $:
$$
x = e + f.
$$
Чем больше $ f $, тем больше значение $ x $, поскольку $ e $ остается неизменным.
Применение к задаче:
− В третьем столбике два уравнения: $ x - 28 = 32 $ и $ x - 28 = 22 $.
− $ f $ в первом уравнении (32) больше, чем во втором (22), а $ e $ одинаково в обоих случаях ($ e = 28 $).
− Таким образом, $ x $ будет больше в первом уравнении.
4. Уравнение вида $ g + x = h $:
Если уравнение записано в форме $ g + x = h $, то чтобы найти $ x $, нужно вычесть $ g $ из $ h $:
$$
x = h - g.
$$
Чем больше $ h $, тем больше значение $ x $, поскольку $ g $ остается неизменным.
Применение к задаче:
− В четвертом столбике два уравнения: $ 45 + x = 63 $ и $ 45 + x = 68 $.
− $ h $ во втором уравнении (68) больше, чем в первом (63), а $ g $ одинаково в обоих случаях ($ g = 45 $).
− Таким образом, $ x $ будет больше во втором уравнении.
Используя эти принципы и анализ каждого типа уравнения, можно сравнивать значения $ x $, не выполняя вычисления.
Пожауйста, оцените решение
