1) Расстояние между двумя городами 420 км. Поезду на пути из одного города в другой осталось пройти 180 км. На сколько километров больше поезд прошел, чем ему осталось пройти?
2) Когда от мотка тесьмы отрезали 3 раза по 2 м, в нем осталось d м. Запиши выражение, которое обозначает, сколько метров тесьмы было в мотке сначала.

Теоретическая часть для решения задач:

Для решения первой задачи:

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что общее расстояние, которое поезд должен пройти, равно 420 км. Нам известно, сколько километров он уже прошел, и сколько ему осталось.

1. Необходимые математические операции:
   • Чтобы узнать, сколько километров поезд уже прошел, нужно вычесть то расстояние, которое ему осталось пройти, из общего расстояния. Это действие можно записать как: $$ \text{Пройденное расстояние} = \text{Общее расстояние} - \text{Оставшееся расстояние}. $$

• Чтобы узнать, на сколько километров больше поезд прошел, чем ему осталось пройти, нужно найти разницу между пройденным расстоянием и оставшимся расстоянием. Это действие можно записать как: $$ \text{Разница} = \text{Пройденное расстояние} - \text{Оставшееся расстояние}. $$

1. Проверка решения: После выполнения вычислений важно проверить результат. Для этого можно сложить пройденное расстояние и оставшееся расстояние и убедиться, что сумма равна общему расстоянию (420 км). Если это так, выполненные действия верны.

Для решения второй задачи:

Эта задача связана с нахождением начального количества тесьмы в мотке. Для этого нужно использовать выражение, описывающее как изменялся моток тесьмы.

1. Анализ ситуации:
   • Из мотка тесьмы сначала отрезали три раза по 2 метра. Это означает, что в сумме было отрезано: $$ \text{Отрезанное количество} = 3 \times 2. $$

• После того как отрезали, в мотке осталось $d$ метров. Начальное количество тесьмы включало как отрезанное количество, так и оставшееся. Чтобы записать это, нужно сложить $d$ и общее количество отрезанных метров: $$ \text{Начальное количество тесьмы} = (\text{Отрезанное количество}) + (\text{Оставшееся количество}). $$

1. Запись выражения:

   • Подставив в формулу значения, можно записать: $$ \text{Начальное количество тесьмы} = (3 \times 2) + d. $$

2. Проверка выражения:
   После записи выражения можно проверить его правильность, рассуждая, что если из начального количества отнять $3 \times 2$, то должно остаться $d$. Если это условие выполняется, выражение записано правильно.

Эти принципы помогут вам правильно составить выражения для решения задач и проверить их корректность.