Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении ее места в записи числа.

Для объяснения изменения значения цифры при изменении ее места в записи числа необходимо опираться на разрядность чисел. В системе записи чисел позиционным способом каждая цифра имеет определённое значение, которое зависит не только от самой цифры, но и от её положения (разряда) в числе.

Позиционная система счисления:

Десятичная система счисления (которую мы используем) основана на позиционном принципе. Это означает, что значение цифры в числе зависит от её места. Каждая цифра занимает определённый разряд, который соответствует степени числа 10.

Примеры разрядов:
1. Единицы — $10^0$ (1).
2. Десятки — $10^1$ (10).
3. Сотни — $10^2$ (100).
4. Тысячи — $10^3$ (1000).

Если цифра перемещается из одного разряда в другой, её значение изменяется в зависимости от степени числа 10, соответствующей новому положению.

Как определить значение цифры:
Для вычисления значения цифры в числе, нужно умножить саму цифру на значение её разряда. Например:
− Если цифра 3 стоит в разряде десятков, её значение будет $3 \times 10 = 30$.
− Если цифра 3 стоит в разряде единиц, её значение будет $3 \times 1 = 3$.

Изменение значения цифры при перемещении:
Когда цифра перемещается на другой разряд, она начинает представлять другое количество. Рассмотрим, как изменяется значение цифры при её перемещении:
1. Если цифра перемещается "влево" (на более высокий разряд), её значение увеличивается. Это происходит за счёт умножения на более высокую степень числа 10.
2. Если цифра перемещается "вправо" (на более низкий разряд), её значение уменьшается. Это происходит за счёт деления на степень числа 10.

Пример и общий подход:
Рассмотрим число, например, 1032. Цифры в нём занимают следующие разряды:
− Цифра 1 стоит в разряде тысяч и имеет значение $1 \times 1000 = 1000$.
− Цифра 0 стоит в разряде сотен и имеет значение $0 \times 100 = 0$.
− Цифра 3 стоит в разряде десятков и имеет значение $3 \times 10 = 30$.
− Цифра 2 стоит в разряде единиц и имеет значение $2 \times 1 = 2$.

Если мы изменим местоположение цифры, её значение будет изменяться:
− Если цифру 3 переместить из разряда десятков в разряд сотен, её значение станет $3 \times 100 = 300$.
− Если цифру 3 переместить из разряда десятков в разряд единиц, её значение станет $3 \times 1 = 3$.

Таким образом, изменение места цифры в записи числа приводит к изменению её значения, увеличивая или уменьшая его в зависимости от перемещения на более высокий или более низкий разряд.

Важно помнить, что само число при этом изменяется, так как сумма всех разрядных значений определяет итоговое значение числа в позиционной системе счисления.