Объясни вычисления.
$\snippet{name: long_division, x: 288, y: 5}$
Проверка:
1)
3 < 5;
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 57, y: 5}$;
3)
285 + 3 = 288.
$\snippet{name: long_division, x: 183, y: 9}$
Проверка:
1)
3 < 9;
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 20, y: 9}$;
3)
180 + 3 = 183.
Помни, остаток больше делителя ил равен ему, то при решении допущена ошибка.
$\snippet{name: long_division, x: 288, y: 5}$
Надо 288 разделить на 5.
Делим сотни: сотен 2, но 2 сотни нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получились сотни.
Делим десятки: 2 сотни и 8 десятков − это 28 десятков;
Разделим 28 на 5. В частном будет 5 десятков.
Умножим: 5 * 5 = 25. Разделили 28 десятков.
Вычтем: 28 − 25 = 3. Осталось разделить 3 десятка.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 5 ; можно продолжать деление.
Делим единицы: 3 десятка и 3 единицы − это 38 единиц.
Разделим 38 на 5. В частном 7 единиц.
Умножим: 5 * 7 = 35. Разделили 38 единиц.
Вычтем: 38 − 35 = 3, 3 < 5, поэтому 3 − это остаток.
Деление закончено. Получилось 57 и остаток 3.
Проверка:
1) остаток 3 меньше делителя 5, значит, деление окончено;
2) Умножим частное на делитель:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 57, y: 5}$;
Умножаем столбиком 57 на 5.
7 * 5 = 35, пишем 5, а 3 десятка уходит в десятки;
5 * 5 = 25, плюс 3 десятка, получилось 28;
В итоге мы получили 285;
3) Прибавим к результату умножения остаток:
258 + 3 = 288, результат равен делимому, значит, деление было выполнено верно.
$\snippet{name: long_division, x: 183, y: 9}$
Надо 183 разделить на 9.
Делим сотни: сотня 1, но 1 сотню нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились сотни.
Делим десятки: 1 сотня и 8 десятков − это 18 десятков;
Разделим 18 на 9. В частном будет 2 десятка.
Умножим: 2 * 9 = 18. Разделили 18 десятков.
Вычтем: 18 − 18 = 0. Осталось разделить 0 десятков.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжить деление.
Делим единицы: единиц 3;
Разделим 3 на 9. 3 < 9, значит в частном будет 0 единиц.
Умножим: 0 * 9 = 0. Разделили 3 единицы.
Вычтем: 3 − 0 = 3. 3 < 9, поэтому 3 − это остаток.
Деление закончено. Получилось 20 и остаток 3.
Проверка:
1) остаток 3 меньше делителя 9, значит, деление окончено;
2) Умножим частное на делитель: 20 * 9 = 180;
3) Прибавим к результату умножения остаток:
180 + 3 = 183, результат равен делимому, значит, деление было выполнено верно.
Деление — это математическое действие, с помощью которого мы определяем, сколько раз одно число (делитель) "помещается" в другое число (делимое). При делении мы находим частное и, если необходимо, остаток.
Разберёмся, какие шаги нужно выполнять при делении столбиком (в столбик), и как выполняется проверка правильности деления.
Представим себе задачу: нужно разделить число на другое, используя деление в столбик. Деление в столбик — это пошаговый процесс, в котором мы делим сначала первую цифру (или несколько первых цифр) делимого на делитель, находим первую цифру частного, затем умножаем и вычитаем, «сносим» следующую цифру и повторяем процесс, пока не разделим всё число.
Пояснения по шагам:
Выбор начальной части делимого:
Начинаем делить с самой левой цифры (или нескольких цифр) делимого. Мы выбираем столько цифр, чтобы они образовывали число, которое больше или равно делителю. Если первая цифра меньше делителя (например, 2 < 5), то берём ещё одну цифру справа.
Делим выбранную часть на делитель:
Узнаём, сколько раз делитель помещается в выбранной части делимого. Это будет первая цифра частного.
Умножение:
Умножаем найденную цифру частного на делитель. Это нужно для того, чтобы вычесть этот результат из выбранной части делимого и найти остаток на этом шаге.
Вычитание и «снос» следующей цифры:
Вычитаем из выбранной части делимого результат умножения. Получаем остаток. Затем «сносим» следующую цифру из делимого к остатку, чтобы образовать новое число, которое снова делим на делитель.
Повторение действий до конца делимого:
Повторяем шаги 2–4 до тех пор, пока не используем все цифры делимого.
Нахождение остатка:
Остаток — это то, что осталось после последнего вычитания (если деление не нацело). Остаток должен быть меньше делителя. Если остаток равен делителю или больше, значит, в процессе деления была ошибка, потому что можно было сделать ещё один шаг деления.
Теперь о проверке деления:
Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление, можно использовать обратную операцию — умножение.
Формула проверки:
(Частное × Делитель) + Остаток = Делимое
То есть:
− Умножаем частное на делитель.
− К результату прибавляем остаток.
− Если полученное число совпадает с начальным делимым, значит, деление выполнено правильно.
Также важно помнить:
− Остаток не может быть равен делителю или больше него. Если он больше или равен делителю, деление выполнено неправильно.
− Остаток может быть равен нулю. Это означает, что деление выполнено нацело.
Таким образом, для правильного выполнения деления и его проверки нужно понимать:
− как пошагово применять деление в столбик;
− как находить частное и остаток;
− как использовать умножение и сложение для проверки;
− и что остаток всегда меньше делителя.
Пожауйста, оцените решение
