90100 − 1;
40000 − 1;
39099 + 1;
699999 + 1.

Чтобы успешно решить подобные примеры, важно хорошо понимать, как работают вычитание и сложение многозначных чисел, особенно когда в числе много нулей или цифр 9. Давай разберёмся с каждым типом примера и объясним, какие математические понятия здесь используются.

1. Вычитание единицы из числа, оканчивающегося нулями

Пример: 90100 – 1 и 40000 – 1

Когда мы вычитаем 1 из числа, которое заканчивается одним или несколькими нулями, нужно понимать, что произойдёт «заимствование» у старших разрядов. Вычитание 1 из числа, в котором на конце 0 (или несколько нулей), приводит к тому, что последний ноль превращается в 9, а соседние нули тоже становятся 9, пока не доберёмся до первой цифры, которую можно уменьшить. Например:

• У числа 100: 100 – 1 = 99. Мы забираем 1 из сотни и превращаем десятки и единицы в 9.
• У числа 1000: 1000 – 1 = 999.
• Значит, при вычитании 1 из числа, оканчивающегося нулями, на месте нулей появляются девятки, а число перед ними уменьшается на единицу.

Таким образом, чтобы вычесть 1 из числа вроде 90100:
− Нужно найти ближайшее число, которое при увеличении на 1 даёт 90100.
− Это будет число, у которого последние цифры — девятки, а старшая часть числа чуть меньше.

2. Прибавление единицы к числу, оканчивающемуся девятками

Пример: 39099 + 1 и 699999 + 1

Когда мы прибавляем 1 к числу, которое заканчивается девяткой (или несколькими девятками), происходит «перенос» в следующий разряд. Это называется переход через разряд.

• Если мы прибавляем 1 к числу 9, получаем 10. Это значит, что в числе 9 сотен, а десятков и единиц — уже 0.
• Если число заканчивается на 99 и прибавить 1, получаем 100.
• Если число заканчивается на 999 и прибавить 1, получаем 1000.

В общем случае:
− При прибавлении 1 к числу, у которого последние цифры — 9, происходит замена этих девяток на нули и увеличение цифры перед ними на 1.
− Количество заменяемых девяток зависит от того, сколько их подряд в конце числа.

Это важно понимать, чтобы уметь правильно выполнять сложение с переходом через разряд, особенно в больших числах. Например:
− Что произойдёт, если прибавить 1 к 999? Получим 1000.
− Что произойдёт, если прибавить 1 к 9999? Получим 10000.

Итоговое понимание

Чтобы решать примеры с прибавлением или вычитанием единицы из больших чисел:
− Важно понимать, как работает изменение разрядов.
− Следует внимательно смотреть на последние цифры: нули при вычитании превращаются в девятки, а девятки при сложении переходят в нули с увеличением более старшего разряда.
− Это помогает точно и быстро определять результат, не ошибаясь в вычислениях.

Таким образом, ключевыми понятиями здесь являются:
− Переход через разряд при сложении и вычитании.
− Заимствование и перенос при изменении многозначных чисел.
− Правильное понимание структуры числа (разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.).

Понимая эти принципы, ты сможешь легко и правильно решать подобные задачи.