Какими могут быть длины сторон прямоугольника в сантиметрах, площадь которого равна площади квадрата со стороной 4 см?
Дай два ответа.

Для решения задачи нам нужно применить несколько математических понятий, связанных с геометрией, площадью фигур и свойствами прямоугольников и квадратов.

1. Что такое площадь квадрата и прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры, которая показывает, сколько квадратных единиц помещается внутри этой фигуры. Для квадрата и прямоугольника формулы площади выглядят следующим образом:

• Площадь квадрата определяется формулой:
  $$ S = a^2 $$
  где $ a $ — длина стороны квадрата.

• Площадь прямоугольника определяется формулой:
  $$ S = a \cdot b $$
  где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.

2. Условие задачи: площадь прямоугольника равна площади квадрата.

В задаче дан квадрат со стороной 4 см. Его площадь можно вычислить с помощью формулы площади квадрата:
$$ S = a^2 $$
Подставляем значение $ a = 4 $:
$$ S = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 $$

Таким образом, площадь квадрата равна $ 16 \, \text{см}^2 $. Задача заключается в том, чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, площадь которого равна $ 16 \, \text{см}^2 $.

3. Свойства прямоугольника.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (90°). Его площадь зависит от произведения длин двух смежных сторон ($ a $ и $ b $). Стороны $ a $ и $ b $ могут быть различными, но их произведение должно равняться $ 16 $ согласно условию задачи.

4. Поиск значений сторон прямоугольника.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника ($ a $ и $ b $), нужно решить уравнение:
$$ a \cdot b = 16 $$
где $ a $ и $ b $ – натуральные числа (так как длины сторон измеряются в сантиметрах).

5. Разложение числа на множители.

Задача сводится к разложению числа $ 16 $ на произведение двух множителей, которые могут быть длинами сторон прямоугольника. Возможные пары натуральных чисел ($ a, b $) удовлетворяют этому уравнению.

6. Примеры решения.

Возьмем все натуральные делители числа $ 16 $ и составим пары множителей:
− $ 1 \cdot 16 = 16 $
− $ 2 \cdot 8 = 16 $
− $ 4 \cdot 4 = 16 $

Каждая пара чисел ($ a, b $) соответствует длине сторон прямоугольника. Например:
− Если $ a = 2 $, то $ b = 8 $.
− Если $ a = 4 $, то $ b = 4 $.

При решении задачи важно учитывать, что длина сторон прямоугольника должна быть положительным числом и измеряться в сантиметрах.