1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку.
Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками.

Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нем диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.

Для решения данной задачи необходимо изучить теоретический материал, связанный с прямоугольниками, их диагоналями и свойствами окружности.

Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (по 90°). Основные свойства прямоугольника:
1. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
2. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в одной точке, которая делит каждую диагональ пополам.

Диагонали прямоугольника

Диагонали — это отрезки, соединяющие противоположные вершины четырехугольника. В прямоугольнике диагонали обладают следующими свойствами:
1. Равенство диагоналей: длины обеих диагоналей одинаковы.
2. Точка пересечения диагоналей делит их на равные части, так как прямоугольник обладает симметрией.
3. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии фигуры.

Окружность и ее свойства

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности. Радиус окружности — это расстояние от центра до любой точки на окружности.

Связь прямоугольника с окружностью

Если в прямоугольник можно вписать окружность, то:
1. Центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей прямоугольника.
2. Все вершины прямоугольника находятся на окружности, так как диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности.

Теорема о вписанном прямоугольнике

Прямоугольник всегда можно вписать в окружность. Это связано с тем, что все четыре вершины прямоугольника равноудалены от точки пересечения диагоналей, которая становится центром окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой вершины прямоугольника.

Построение прямоугольника с помощью окружности

1. Проведение двух диаметров окружности гарантирует, что точки их пересечения с окружностью являются вершинами прямоугольника.
2. Диаметры пересекаются в центре окружности, который становится точкой пересечения диагоналей прямоугольника.

Объяснение, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника

1. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром окружности.
2. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой вершины прямоугольника, так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в центре, деля друг друга пополам.