Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся?

Для решения этой задачи требуется понять основные принципы движения и взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

Теория взаимосвязи скорости, времени и расстояния

1. Формула расстояния:
   Расстояние, которое проходит объект, можно найти, если его скорость и время известны:
   $$ S = V \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — расстояние,
   • $ V $ — скорость,
   • $ t $ — время.

2. Формула времени:
   Если известно расстояние и скорость, можно найти время:
   $$ t = \frac{S}{V} $$

3. Скорость при движении навстречу друг другу:
   Когда два объекта движутся друг навстречу другу, их расстояние сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей. Это связано с тем, что оба объекта одновременно уменьшают расстояние между собой:
   $$ V_{общая} = V_1 + V_2 $$
   где:

   • $ V_1 $ — скорость первого объекта (автобуса),
   • $ V_2 $ — скорость второго объекта (автомобиля),
   • $ V_{общая} $ — общая скорость уменьшения расстояния.

4. Зависимость скорости одного объекта от другого:
   Если скорость одного объекта выражена относительно скорости другого, необходимо учесть это соотношение. В задаче указано, что скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса:
   $$ V_2 = 2 \cdot V_1 $$

Алгоритм решения задачи

1. Определение скорости автобуса:
   Нам дана скорость автобуса, $ V_1 = 48 \, \text{км/ч} $.

2. Определение скорости автомобиля:
   Скорость автомобиля в два раза больше скорости автобуса:
   $$ V_2 = 2 \cdot V_1 $$

3. Расчет общей скорости:
   Общая скорость, с которой сокращается расстояние между автобусом и автомобилем, равна сумме их скоростей:
   $$ V_{общая} = V_1 + V_2 $$

4. Расчет времени до встречи:
   Для нахождения времени, через которое они встретятся, нужно разделить расстояние между ними на общую скорость:
   $$ t = \frac{S}{V_{общая}} $$
   где:

   • $ S = 1008 \, \text{км} $ — начальное расстояние между автобусом и автомобилем,
   • $ V_{общая} $ — общая скорость.

Проверка результата

После выполнения всех расчетов, важно проверить ответ, чтобы убедиться, что он соответствует условиям задачи. Для этого можно умножить найденное время на скорости объектов и убедиться, что суммарное расстояние, которое они прошли, равно $ S $.