Для решения задачи, представленной в виде таблиц, необходимо использовать базовые операции арифметики, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим каждую таблицу и принципы, которые помогут заполнить пропущенные элементы.

Первая таблица:

В первой таблице обозначены операции с переменными $a$ и $b$. Давайте разберем её подробно:

1. Строка $a + b$:

   • В этой строке указано, что сумма двух чисел $a$ и $b$ равна 290. Формула для вычисления выглядит так: $$ a + b = \text{значение в ячейке}. $$ Используя известное значение $b$, можно найти $a$, если одна из переменных неизвестна: $$ a = (a + b) - b. $$

2. Строка $a - b$:

   • В этой строке указано, что разность двух чисел $a$ и $b$ равна 120 или 230. Формула для вычисления: $$ a - b = \text{значение в ячейке}. $$ Если известно значение $b$, можно найти $a$, используя: $$ a = (a - b) + b. $$

3. Идея обратного подсчета:

   • Если $a$ уже известно, можно проверить корректность остальных значений, используя обратные операции:
   • Для строки $a + b$: $(a + b) - b = a$.
   • Для строки $a - b$: $(a - b) + b = a$.

Вторая таблица:

Во второй таблице представлены переменные $c$ и $d$, связанные операциями умножения и деления. Разберем её детали:

1. Строка $c \cdot d$:

   • В этой строке указано, что произведение двух чисел $c$ и $d$ равно 80. Формула для вычисления: $$ c \cdot d = \text{значение в ячейке}. $$ Если известно одно из чисел ($c$ или $d$), можно найти второе, используя: $$ d = \frac{c \cdot d}{c}, \text{ или } c = \frac{c \cdot d}{d}. $$

2. Строка $c : d$:

   • В этой строке указано, что частное двух чисел $c$ и $d$ равно 8. Формула для вычисления: $$ c : d = \text{значение в ячейке}, \text{ или } c = d \cdot (c : d). $$ Если известно $d$, можно найти $c$, используя: $$ c = d \cdot 8, \text{ где 8 — значение в ячейке}. $$

Общие принципы:

1. Проверка правильности: После заполнения всех пропущенных ячеек таблицы нужно убедиться, что каждая строка соответствует указанной операции.
2. Использование известных чисел: Если известно хотя бы одно значение переменной, используйте его для вычисления остальных параметров.
3. Взаимосвязь строк: Значения в строках с операциями ($+, -, \cdot, :$) связаны между собой, и их можно использовать для проверки правильности расчетов.

Таким образом, для решения задачи необходимо внимательно следовать указанным арифметическим связям, проверять каждое вычисление и соблюдать порядок выполнения операций.