Реши следующие уравнения.
x * 19 = 76;
32 * x = 128;
560 : x = 8;
x : 14 = 6.

Для решения данных уравнений важно понимать основные правила математики, которые применяются при их решении. Рассмотрим подробно теоретическую часть, которая поможет решить такие задачи.

1. Что такое уравнение?
   Уравнение — это математическое выражение, в котором одна переменная (обычно обозначаемая как $ x $) неизвестна, и наша цель — найти её значение. Уравнение всегда содержит знак равенства ($ = $), который показывает, что выражения по обе стороны от него равны.

2. Основные виды уравнений:

   • Множение: $ x \cdot a = b $, где $ x \cdot a $ означает, что $ x $ умножается на число $ a $, а результат равен $ b $.
   • Деление: $ x : a = b $, где $ x : a $ означает, что $ x $ делится на число $ a $, а результат равен $ b $.

3. Как решить уравнение?
   Для решения уравнения нужно найти значение неизвестной переменной $ x $, следуя определённым правилам.

а) Уравнения с умножением (например, $ x \cdot a = b $):
Если неизвестный $ x $ умножен на какое−то число $ a $, чтобы найти $ x $, необходимо выполнить обратное действие — разделить результат $ b $ на $ a $. Формула:
$$ x = \frac{b}{a} $$
Например, если уравнение имеет вид $ x \cdot 19 = 76 $, то для нахождения $ x $ нужно 76 разделить на 19.

б) Уравнения с делением (например, $ x : a = b $):
Если неизвестный $ x $ делится на какое−то число $ a $, чтобы найти $ x $, необходимо выполнить обратное действие — умножить результат $ b $ на $ a $. Формула:
$$ x = b \cdot a $$
Например, если уравнение имеет вид $ x : 14 = 6 $, то для нахождения $ x $ нужно 6 умножить на 14.

1. Правила работы с уравнениями:

   • Всегда выполняйте обратное действие: если в уравнении используется умножение, выполните деление; если используется деление, выполните умножение.
   • Выполняйте вычисления аккуратно и последовательно, чтобы получить правильный результат.

2. Проверка ответа:
   После нахождения значения $ x $ можно подставить его в исходное уравнение, чтобы проверить, выполняется ли равенство. Если равенство верно, значит решение правильное.

3. Порядок действий:

   • Определите тип уравнения (умножение или деление).
   • Выполните обратное действие для нахождения $ x $.
   • Проверьте полученное значение, подставив его в исходное уравнение.

Эти правила и формулы являются универсальными для большинства уравнений, подобных приведённым в задаче. Теперь, вооружившись теорией, можно приступать к решению задачи!