Среди следующих записей найди уравнения.
25 : x = 5;
36 : x;
56 − a = 50;
180 > 40 * 4;
15 * 2 = 30;
84 : 4;
b + 20 < 24;
c : 12 = 3.
Объясни, почему другие записи нельзя назвать уравнениями.

Для решения задачи о том, какие записи являются уравнениями, важно сначала понять, что такое уравнение в математике. Давайте разберем данный вопрос теоретически.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором использованы знак равенства (=) и неизвестная величина (переменная), обозначенная обычно буквами (x, a, b, c и т.д.). Уравнение содержит два выражения (левую и правую часть), которые равны друг другу. Задача при работе с уравнением — найти значение неизвестной переменной, чтобы равенство стало верным.

Формальные свойства уравнений:
1. Наличие знака равенства (=) — это обязательное условие. Если знак равенства отсутствует, то запись не является уравнением, а может быть, например, неравенством, выражением или числовой операцией.
2. Наличие переменной (неизвестной) — в уравнении всегда должна быть переменная. Если переменной нет, то запись — просто числовое равенство или арифметическое выражение.
3. Две части уравнения — уравнение делится на левую и правую части, которые равны между собой.

Чем уравнение отличается от других математических записей?
− Арифметические выражения (например, 84 : 4) — это просто вычисления, в которых нет переменной и расчеты не требуют знака равенства.
− Неравенства (например, b + 20 < 24 или 180 > 40 * 4) — это соотношения между числами или переменными, в которых используется знак сравнения (<, >, ≤, ≥) вместо знака равенства (=). Неравенства не являются уравнениями.
− Выражения без переменной — если нет переменной (например, 15 * 2 = 30), то это числовое равенство, но не уравнение.

Разбор записей из задачи:

1. 25 : x = 5
   Это уравнение, потому что:

   • Присутствует знак равенства (=).
   • Есть переменная (x), значение которой нужно найти.
   • Левые и правые части выражения равны при определённом значении x.

2. 36 : x
   Это не уравнение, так как:

   • Нет знака равенства.
   • Запись просто представляет собой арифметическое выражение.

3. 56 − a = 50
   Это уравнение, потому что:

   • Присутствует знак равенства (=).
   • Есть переменная (a), значение которой нужно найти.
   • Левые и правые части равны при определённом значении переменной.

4. 180 > 40 * 4
   Это не уравнение, так как:

   • Присутствует знак сравнения (>), а не знак равенства.
   • Это неравенство.

5. 15 * 2 = 30
   Это не уравнение, так как:

   • Хотя есть знак равенства, переменной (неизвестной) нет.
   • Запись представляет собой числовое равенство.

6. 84 : 4
   Это не уравнение, так как:

   • Нет знака равенства.
   • Нет переменной.
   • Запись представляет собой арифметическое выражение.

7. b + 20 < 24
   Это не уравнение, так как:

   • Присутствует знак сравнения (<), а не знак равенства.
   • Это неравенство.

8. c : 12 = 3
   Это уравнение, потому что:

   • Присутствует знак равенства (=).
   • Есть переменная (c), значение которой нужно найти.
   • Левые и правые части равны при определённом значении переменной.

Итак, основные критерии для уравнения:
− Наличие знака равенства (=).
− Наличие переменной, которую нужно найти.
− Левые и правые части равны при определённой переменной.

Почему другие записи не являются уравнениями?
− Если нет знака равенства, то запись не соответствует определению уравнения.
− Если нет переменной, то это просто арифметическое действие или числовое равенство.
− Если используется знак сравнения (<, >), то это неравенство, а не уравнение.