Реши уравнения.
387 : x = 513 : 57;
y : 6 = 54 * 8;
3210 − x = 665 : 7.

Для решения задачи, важно понять теоретическую основу, которая помогает работать с уравнениями. Здесь рассматриваются простые математические операции, такие как деление, умножение, сложение и вычитание. Разберем их подробно.

1. Уравнения и его свойства

Уравнение — это выражение, которое содержит неизвестное число (переменную) и знак равенства (=). Цель решения уравнения — найти значение неизвестного, при котором равенство становится истинным. Чтобы решить уравнение, мы применяем математические операции так, чтобы "изолировать" неизвестное (переменную) на одной стороне равенства.

2. Основные операции в уравнениях

• Деление (a : b): Деление — это операция нахождения числа, которое, при умножении на делитель, дает делимое. Например, если $ a : b = c $, то $ c \cdot b = a $. Деление обратимо: чтобы найти неизвестное, можно использовать умножение.

• Умножение (a * b): Умножение — это операция сложения числа $ a $ $ b $−раз. Если $ a \cdot b = c $, то для нахождения одного из множителей можно разделить результат на другой множитель: $ a = c : b $.

• Вычитание (a − b): Вычитание — это операция нахождения разности между двумя числами. Если $ a - b = c $, то для нахождения $ a $, можно прибавить $ b $ к результату: $ a = c + b $.

3. Перемещение членов уравнения

При решении уравнений есть важное правило: если вы переносите число или выражение с одной стороны уравнения на другую, знак числа или выражения меняется на противоположный. Например:
− Если в уравнении $ x + 5 = 10 $, то, чтобы найти $ x $, переносим $ 5 $ в другую сторону: $ x = 10 - 5 $.
− Если в уравнении $ x - 7 = 3 $, то $ x = 3 + 7 $.

4. Уравнения с делением

Когда уравнение содержит операцию деления, например $ a : x = b $, чтобы найти $ x $, нужно умножить обе стороны уравнения на $ x $, а затем выразить $ x $:
− $ a : x = b $
− $ a = b \cdot x $
− $ x = a : b $

5. Уравнения с умножением

Если уравнение содержит операцию умножения, например $ y \cdot a = b $, то для нахождения $ y $, нужно разделить обе стороны уравнения на $ a $:
− $ y \cdot a = b $
− $ y = b : a $

6. Уравнения с вычитанием

Если уравнение содержит вычитание, например $ a - x = b $, то для нахождения $ x $, нужно прибавить $ b $ к обеим сторонам:
− $ a - x = b $
− $ a = x + b $
− $ x = a - b $

7. Проверка решения

После того как значение неизвестного найдено, его всегда можно подставить обратно в уравнение, чтобы проверить правильность решения. Если подстановка приводит к верному равенству, значит решение правильное.

На основе этих теоретических знаний можно приступить к решению задачи.