Ваня, Женя и Егор играли в шахматы. Каждый из них сыграл по 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько партий сыграно в общей сложности, если каждый из трех участников сыграл по 2 партии.

1. Определение участников и партий: У нас есть три участника: Ваня, Женя и Егор. Каждый из них сыграл 2 партии. Это означает, что каждый из них должен был сыграть с двумя другими участниками, ведь в шахматах участвуют двое.

2. Комбинация пар: Важно понять, что в шахматах участвуют два человека в одной партии. Значит, если один игрок сыграл две партии, он должен был сыграть с двумя разными игроками.

3. Подсчет уникальных пар (комбинаций): Поскольку у нас всего три игрока, нам нужно определить все возможные уникальные комбинации (пары) из этих трех игроков. Это можно сделать, составив все возможные пары из трех человек:

   • Пара 1: Ваня и Женя
   • Пара 2: Ваня и Егор
   • Пара 3: Женя и Егор

4. Формула для комбинаций: Количество уникальных пар, которые можно составить из трех человек, можно определить по формуле комбинаторики для комбинаций:

C(n, k) = n! / (k!(n−k)!)

где n — общее число объектов (в данном случае игроков), k — число объектов в каждой комбинации (в данном случае 2, так как партия состоит из двух игроков).

Подставляем значения:

C(3, 2) = 3! / (2!(3−2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 × 2 × 1) / (2 × 1 × 1) = 3.

1. Проверка логики на примере: Если мы проверим нашу логику, то увидим, что каждый из трех игроков, участвуя в двух партиях, действительно сыграл со всеми другими участниками, что подтверждается нашим подсчетом уникальных пар.

Таким образом, общее число партий, которые были сыграны тремя игроками, составляет 3.