Расставь скобки, чтобы равенства стали верными.
75 : 5 + 10 * 2 = 50;
75 : 5 + 10 * 2 = 3;
75 : 5 + 10 * 2 = 10;
15 * 40 − 40 : 4 : 2 = 225;
15 * 40 − 40 : 4 : 2 = 0;
15 * 40 − 40 : 4 : 2 = 580.

Для решения задачи "Расставь скобки, чтобы равенства стали верными" нужно опираться на правила порядка выполнения операций в математике, а также учитывать, как скобки могут изменять этот порядок. Рассмотрим теоретическую основу для решения подобных задач.

1. Порядок выполнения операций:
   В математике существует определённый порядок выполнения операций, который называется приоритетом операций. Он определяет, в каком порядке нужно выполнять вычисления, если в выражении не указаны скобки. Для выражений без скобок порядок следующий:

   • Сначала выполняются все операции умножения (*) и деления (:).
   • Затем выполняются сложение (+) и вычитание (−). Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются те операции, которые находятся внутри скобок, независимо от их приоритета.

2. Роль скобок:
   Скобки изменяют порядок выполнения операций, позволяя переопределить стандартный приоритет. Например, в выражении $3 + 5 \times 2$, если добавить скобки так: $(3 + 5) \times 2$, то сначала будет выполнено сложение, а затем умножение. Это изменяет результат вычисления.

3. Анализ задачи:
   В данной задаче требуется расставить скобки так, чтобы равенства стали истинными. Для этого нужно:

   • Проанализировать, в каком порядке выполняются операции без скобок, и вычислить результат.
   • Сравнить полученный результат с требуемым значением в равенстве.
   • Определить, какие группы операций нужно объединить в скобки, чтобы результат стал равным нужному числу.

4. Метод последовательного тестирования:
   Для расстановки скобок можно использовать метод последовательного тестирования:

   • Выбрать участок выражения, который, если вычислить отдельно, может привести к нужному результату.
   • Добавить скобки вокруг выбранных элементов и проверить, дает ли это верный итог.
   • Продолжать изменять расстановку скобок, пока не будет найдено корректное решение.

5. Разбор примеров:
   Рассмотрим первый пример: $75 : 5 + 10 \times 2 = 50$.

   • Без скобок порядок выполнения следующий: сначала $75 : 5 = 15$, затем $10 \times 2 = 20$, и, наконец, $15 + 20 = 35$. Однако результат $35$ не равен $50$, значит, нужно изменить порядок операций.
   • Нужно расставить скобки так, чтобы приоритет операций изменился, и результат стал равным $50$. Для этого можно попробовать разные варианты, например, объединить $10 \times 2$ с $15$ или $75 : (5 + 10)$.

6. Использование обратного подхода:
   Если вычисление результата по стандартным правилам не приводит к требуемому числу, можно попробовать «обратный подход»: взять требуемый результат и «разобрать» его по заданным операциям, выясняя, какая последовательность вычислений могла бы его дать.

7. Проверка всех возможных расстановок:
   Чтобы быть уверенным, что найдено правильное решение, нужно протестировать все возможные варианты расстановки скобок. Например, для второго примера можно рассмотреть:

   • $75 : (5 + 10) \times 2$,
   • $(75 : 5) + (10 \times 2)$,
   • или другие комбинации.

8. Общие принципы для сложных выражений:
   Если выражение включает более двух операций, как в примере $15 \times 40 - 40 : 4 : 2 = 225$, важно помнить:

   • Деление выполняется слева направо (если нет скобок).
   • Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому порядок зависит от их расположения в выражении.
   • Скобки могут объединять любые группы операций, например, только часть делений или умножение и вычитание вместе.

Используя эти правила, можно расставить скобки так, чтобы равенства стали истинными.