Математика 4 класс Моро. Часть 2. Готовимся к олимпиаде. Номер №14

Решение

Решение рисунок 1
так как деление без остатка, то в конце деления мы вычитаем из некоторого числа само себя, значит, мы можем сразу вместо звездочек записать цифру 1 в разряде единиц этих чисел и в разряде единиц делимого.
Решение рисунок 2
Так как в частном 2 цифры, то сначала на делитель делили число, состоящее из первых трех цифр делимого. Трехзначное число, начинающееся на 14, разделили на делитель, получили некоторое число. Затем умножили делитель на это число и получили трехзначное число, заканчивающееся на 5. То есть, двузначное число, заканчивающееся на 7 умножили на какое−то число и получили трехзначное число, заканчивающееся на 5. Можно сказать, что число, на которое произвели умножение равно 5, так как только на 5 можно умножить 7, чтобы получить число, заканчивающееся на 5. Таким образом первая цифра частного 5.
Решение рисунок 3
Делимое умножили на 5 и получили трехзначное число, заканчивающееся на 5. Его вычли из трехзначного числа начинающегося на 14. Так как получилось однозначное число, то трехзначное число, заканчивающееся на 5, начинается на 1, так как если бы оно начиналось на другую цифру, то получилось бы, что мы из меньшего числа вычитаем большее.
Решение рисунок 4
Теперь вставим пропущенные числа в выражении:
Решение рисунок 5
Допустим, первый множитель равен 17, тогда:
17 * 5 = 85 − этот вариант не подходит, так как должно получится трехзначное число.
Допустим, первый множитель равен 27, тогда:
27 * 5 = 135, этот вариант единственно верный, так как при подстановке других цифр мы будем получать числа, большие трехзначного числа, начинающегося на 14, из которого нам надо будет вычитать это произведение.
Решение рисунок 6
Так как при вычитании 135 из трехзначного числа, начинающегося на 14 мы получили однозначное число, то значит, что мы занимали 1 у 4, а это говорит о том, что трехзначное число должно заканчиваться на цифру, меньшую 5, но при этом при вычитании должно получится число, не меньшее 3, так как затем, при сносе единиц, полученное число должно будет разделиться на 27 без остатка. Это число 3. Тогда делимое равно 1431.
Решение рисунок 7

Теория по заданию

Чтобы восстановить пропущенные числа в задаче, важно разобраться с основами арифметических операций, которые представлены на изображении. Рассмотрим теоретическую часть решения.

Теоретические аспекты:

Арифметическая операция − деление:
Деление — это операция нахождения количества частей (частного), равных делителю, которые можно выделить из делимого. При делении используются следующие термины:
- Делимое — число, которое делим.
- Делитель — число, на которое делим.
- Частное — результат деления.
- Остаток — часть, которая остаётся, если делимое не делится нацело.
Столбик деления:
Деление в столбик — это метод, который позволяет разделить многозначное число на другое многозначное или однозначное число, шаг за шагом выделяя частное и остаток. В данном случае деление происходит поэтапно:
- Выбирается по одной цифре из делимого (слева направо).
- Определяется максимальная цифра частного, при которой произведение делителя на цифру частного не превышает текущую часть делимого.
- Остаток вычисляется вычитанием произведения из текущей части делимого.
- Следующая цифра делимого добавляется к остатку, и процесс повторяется.
Операция − вычитание:
Вычитание — это операция, которая позволяет из одного числа (уменьшаемого) удалить часть, равную другому числу (вычитаемому). Результат называется разностью. В столбике деления вычитание используется для расчёта остатка на каждом шаге.
Порядок вычислений:
Выполнение деления в столбик требует чёткого порядка действий:
- Начинаем деление с первой цифры делимого или первых нескольких цифр, если первая цифра меньше делителя.
- Находим частное для этой части делимого.
- Умножаем делитель на цифру частного.
- Вычисляем остаток, вычитая результат умножения из текущей части делимого.
- Переходим к следующей цифре делимого, добавляя её к остатку, и повторяем процесс.
Работа с пропущенными числами:
- Пропущенные числа можно восстановить, анализируя каждую строку вычислений пошагово, учитывая взаимосвязь между делимым, делителем, частным и остатком.
- Частное должно умножаться на делитель так, чтобы произведение было не больше текущего делимого.
- Остаток должен быть меньше делителя.
Важные математические свойства:
- Если делимое делится на делитель без остатка, то остаток равен нулю.
- Остаток всегда меньше делителя.
- Каждая цифра частного зависит от текущей части делимого и делителя.

Подход к задаче:

В задаче дано деление с пропущенными цифрами, которое нужно восстановить. Для этого необходимо:
- Восстановить делимое, делитель, частное и остатки, шаг за шагом анализируя вычисления.
- Убедиться, что каждое действие соответствует правилам арифметики.
- Использовать обратные операции (умножение и сложение) для проверки правильности восстанавливаемых чисел.

Этот теоретический подход помогает понять, как решать задачу и восстанавливать пропущенные числа, анализируя каждый шаг арифметических операций.