Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нем точки B и C так, чтобы отрезок BC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Чтобы решить данную задачу, требуется применить базовые знания о числах, длинах отрезков и пропорциях. Подробно разберем теорию, которая понадобится для выполнения задания.

1. Отрезок и его длина.

Отрезком называют часть прямой, ограниченную двумя точками. Длина отрезка измеряется в сантиметрах, миллиметрах или других единицах длины. Когда мы говорим, что отрезок AD равен 7 см, это означает, что расстояние между точками A и D на прямой составляет ровно 7 см.

2. Деление отрезка на части.

Чтобы решить задачу, нужно разделить отрезок AD на три части: AB, BC и CD. Эти части связаны между собой определенными условиями:

• Длина BC должна быть в 2 раза короче длины AB.
• Длина BC должна быть в 2 раза длиннее длины CD.

Каждую часть обозначим буквами:
− Длина отрезка AB = $x$ (неизвестное значение, которое надо найти).
− Длина отрезка BC = $y$.
− Длина отрезка CD = $z$.

3. Пропорциональные соотношения между отрезками.

В задаче указаны следующие соотношения:
1. BC в 2 раза короче AB. Это означает, что:
$$ y = \frac{x}{2}. $$

1. BC в 2 раза длиннее CD. Это означает, что: $$ y = 2z. $$

Эти уравнения помогут выразить длины отрезков через одну переменную.

4. Общая длина отрезка AD.

Сумма длин всех частей AB, BC и CD равна длине отрезка AD. Это записывается как:
$$ x + y + z = 7 \, \text{см}. $$

5. Подстановка и упрощение.

С помощью уравнений из пункта 3 можно выразить $y$ (длину BC) и $z$ (длину CD) через $x$, а затем подставить эти выражения в уравнение из пункта 4:
− Из первого уравнения: $y = \frac{x}{2}$.
− Из второго уравнения: $z = \frac{y}{2} = \frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{4}$.

Теперь подставляем эти выражения в уравнение для всей длины:
$$ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 7. $$

Это уравнение позволит найти значение $x$, после чего можно будет рассчитать длины всех остальных отрезков.

6. Геометрическая интерпретация.

После нахождения значений $x$, $y$ и $z$, можно начертить отрезок AD длиной 7 см. Затем:
1. Отметить точку B на расстоянии $x$ см от точки A.
2. Отметить точку C на расстоянии $y$ см от точки B.

Проверить, что отрезок CD (от точки C до точки D) соответствует оставшемуся расстоянию $z$.

Итог.

Подход к решению задачи требует использования:
− Пропорций и соотношений.
− Алгебраических уравнений.
− Выражения всех длин через одну переменную.
− Геометрического построения.

Будьте внимательны при расчетах и черчении, чтобы результат соответствовал условиям задачи.