Составь задачи по чертежам и реши их.

Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?

На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Для решения задач на движение нужно использовать формулы, которые связывают скорость, время и расстояние. Здесь приведён теоретический материал, который поможет понять, как решать такие задачи.

Основные формулы движения:
1. $ S = v \cdot t $
− $ S $ — расстояние (в км, м и т.д.),
− $ v $ — скорость (в км/ч, м/с и т.д.),
− $ t $ — время (в часах, минутах и т.д.).

1. $ t = \frac{S}{v} $

   • Эта формула используется, если нужно найти время, зная расстояние и скорость.

2. $ v = \frac{S}{t} $

   • Эта формула используется, если нужно найти скорость, зная расстояние и время.

Задачи на встречное движение:
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что оба объекта сокращают расстояние между собой одновременно.

Формула для расстояния при встречном движении:
$$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t, $$
где:
− $ v_1 $ — скорость первого объекта,
− $ v_2 $ — скорость второго объекта,
− $ t $ — время.

Задачи на движение в противоположных направлениях:
Когда два объекта движутся в противоположные стороны, их скорости также складываются, потому что расстояние между ними увеличивается за счёт движения обоих объектов.

Формула для расстояния при движении в противоположных направлениях:
$$ S_{\text{общ}} = S_{\text{нач}} + (v_1 + v_2) \cdot t, $$
где:
− $ S_{\text{нач}} $ — начальное расстояние между объектами.

Порядок решения задачи:
1. Записать условия задачи. Определить, какое расстояние известно, где начальное положение объектов, их скорости и куда они движутся.
2. Выбрать формулу. Исходя из задачи, решить, какая формула подходит: движение навстречу друг другу или в противоположные стороны.
3. Подставить значения в формулу. Убедиться, что единицы измерения совпадают (например, скорость в км/ч и время в часах).
4. Выполнить вычисления.

Пример теоретического разъяснения движения для задач:
1. Для задачи с машинами (чертёж 1):
− У машин уже задано начальное расстояние $ S_{\text{нач}} = 100 $ км.
− Скорость первой машины $ v_1 = 60 $ км/ч,
− Скорость второй машины $ v_2 = 90 $ км/ч.
− Они движутся в противоположные стороны, поэтому расстояние между ними увеличивается.

Формула для увеличения расстояния:
$$ S_{\text{общ}} = S_{\text{нач}} + (v_1 + v_2) \cdot t. $$
Можно найти время, через которое расстояние между ними станет заданным (например, 700 км), или расстояние через определённое время.

1. Для задачи с лыжниками (чертёж 2):
   • У лыжников начальное расстояние $ S_{\text{нач}} = 90 $ км.
   • Скорость первого лыжника $ v_1 = 12 $ км/ч,
   • Скорость второго лыжника $ v_2 = 15 $ км/ч.
   • Они движутся друг другу навстречу, поэтому их скорости складываются.

Формула для сокращения расстояния:
$$ S_{\text{общ}} = S_{\text{нач}} - (v_1 + v_2) \cdot t. $$
Можно найти, через сколько времени они встретятся, или расстояние между ними через определённое время.

Единицы измерения и математические операции:
− Убедитесь, что все значения имеют одинаковую измерительную единицу (например, скорость в км/ч, время в часах и расстояние в километрах).
− После подстановки чисел выполняйте действия в правильном порядке: сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание.

Эти шаги помогут вам правильно составить задачи и решить их.