Одна бригада рабочих может заасфальтировать 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая − за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе?
15 км = 15000 м
1) 15000 : 30 = 500 (м) − за день может заасфальтировать первая бригада;
2) 15000 : 60 = 250 (м) − за день может заасфальтировать вторая бригада;
3) 500 + 250 = 750 (м) − за день заасфальтировать обе бригады вместе;
4) 15000 : 750 = 20 (дней) − понадобится обоим бригадам, чтобы заасфальтировать дорогу, работая вместе.
Ответ: за 20 дней
Чтобы решить задачу такого типа, необходимо использовать подход, основанный на понятии производительности труда. Давайте рассмотрим теоретическую часть этого процесса.
Понятие производительности:
Производительность работы в данном случае означает, сколько километров дороги может заасфальтировать каждая бригада за один день. Это число можно найти, разделив общий объём работы на время, за которое бригада выполняет эту работу.
Нахождение производительности каждой бригады:
Чтобы найти производительность каждой бригады, используем формулу:
$$
\text{Производительность} = \frac{\text{Объём работы}}{\text{Время выполнения работы}}.
$$
Например, если бригада 1 асфальтирует 15 км за 30 дней, то её производительность будет равна $ \frac{15}{30} = 0,5 $ км/день. Аналогично рассчитывается производительность второй бригады.
Сложение производительности:
Когда две бригады работают вместе, их производительности складываются. Это потому, что каждая бригада вносит свою долю в общий объём работы. Таким образом, общая производительность двух бригад будет равна сумме их индивидуальных производительностей.
Нахождение времени совместной работы:
Чтобы найти время, за которое две бригады выполнят работу вместе, нужно взять общий объём работы (15 км) и разделить его на их совместную производительность:
$$
\text{Время работы вместе} = \frac{\text{Объём работы}}{\text{Совместная производительность}}.
$$
Единицы измерения:
Важно убедиться, что все величины измеряются в одних и тех же единицах. В данном случае объём работы измеряется в километрах, а время — в днях.
Проверка результата:
После выполнения всех расчётов можно проверить результат, умножив совместную производительность на найденное время. Результат должен равняться объёму работы (15 км).
Эта теоретическая основа позволяет решать задачи, связанные с совместной работой нескольких участников, будь то рабочие, машины, насосы и т.д.
Пожауйста, оцените решение
