Площадь классной доски прямоугольной формы 288 $дм^2$, а ее длина 24 дм. Найди ширину доски. Составь обратные задачи и реши их.

Для решения задачи нужно рассмотреть несколько математических концепций и подробно разобраться в теоретической части:

Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (90°). У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны. Если обозначить длину прямоугольника как $ l $ и ширину как $ w $, то формула площади прямоугольника выражается следующим образом:

$$ S = l \times w, $$
где:
− $ S $ — площадь прямоугольника,
− $ l $ — длина прямоугольника,
− $ w $ — ширина прямоугольника.

Использование формулы для нахождения неизвестного элемента

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, то можно вычислить другую сторону. В таких случаях формулу для площади можно преобразовать, выражая неизвестную величину. Например, если известна длина прямоугольника ($ l $) и площадь ($ S $), ширина ($ w $) вычисляется по следующей формуле:

$$ w = \frac{S}{l}. $$

Таким образом, чтобы найти ширину, нужно:
1. Подставить значение площади ($ S $) и длины ($ l $) в формулу.
2. Выполнить деление.

Единицы измерения

Перед выполнением вычислений важно убедиться, что все величины представлены в одинаковых единицах измерения. В данной задаче площадь измеряется в квадратных дециметрах ($ дм^2 $), а длина — в дециметрах ($ дм $). Это корректно, потому что обе величины используют одну систему измерения (дециметры).

В общем случае, если единицы измерения различны, например площадь дана в квадратных метрах ($ м^2 $), а длина в метрах ($ м $), то сначала нужно привести их к одной системе измерения.

Обратные задачи

Обратная задача — это задача, в которой известный элемент исходной задачи становится неизвестным, а неизвестный — известным. Для данной задачи можно составить несколько обратных задач.

Пример обратных задач:

1. Известна ширина доски и ее площадь. Найти длину.
   В этой задаче ширина ($ w $) и площадь ($ S $) известны. Длина ($ l $) вычисляется по формуле:
   $$ l = \frac{S}{w}. $$

2. Известна длина доски и ее ширина. Найти площадь.
   В этой задаче длина ($ l $) и ширина ($ w $) известны. Площадь ($ S $) вычисляется по формуле:
   $$ S = l \times w. $$

3. Известна площадь доски и длина. Указать возможные значения ширины, если это дробное число.
   Здесь нужно рассмотреть случай, когда ширина может быть представлена нецелым числом. Решение аналогично основной задаче, но учитываются дробные значения ширины.

Алгоритм решения основной задачи

Чтобы найти ширину доски:
1. Запишите формулу для площади прямоугольника: $ S = l \times w $.
2. Переставьте формулу, чтобы выразить ширину: $ w = \frac{S}{l} $.
3. Подставьте значения площади и длины.
4. Выполните деление.

Для обратных задач нужно использовать аналогичные шаги, но с учетом изменения известной и неизвестной величины.