13915 : 23;
17238 : 34;
3696 : 12;
7605 : 15;
26880 : 32;
36540 : 87;
706 * 319;
82 * 405.

Чтобы решить задачи деления и умножения, необходимо понять основные математические операции, которые используются, и правила, которыми они руководствуются. Вот подробное объяснение теоретической части для решения задач на деление и умножение:

1. Деление:

   • Определение: Деление — это математическая операция, которая определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Деление противоположно умножению.
   • Частное и остаток: При делении одного числа на другое, результат называется частным. Иногда деление не является точным, и в этом случае у нас может быть остаток. Например, если 17 разделить на 5, частное будет 3, а остаток 2.
   • Делимое и делитель: Делимое — это число, которое мы делим, а делитель — это число, на которое делим.
   • Алгоритм деления: Для выполнения деления, нужно последовательно делить цифры делимого на делитель, начиная с самой левой. Если число меньше делителя, то переходите к следующей цифре. При необходимости добавляйте нули в частное и учитывайте остатки, переходя к следующей цифре.
   • Проверка: Чтобы проверить правильность деления, можно умножить частное на делитель и прибавить остаток, если он есть. Результат должен совпадать с делимым.

2. Умножение:

   • Определение: Умножение — это математическая операция, которая представляет собой многократное прибавление одного числа к себе столько раз, сколько указывает другое число.
   • Множители и произведение: Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат умножения называется произведением.
   • Алгоритм умножения: Для выполнения умножения числа на число, необходимо умножить каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа, начиная с самой правой, и затем сложить полученные результаты, учитывая их позицию (единицы, десятки, сотни и так далее).
   • Столбиком: Умножение часто выполняется столбиком, начиная с самой правой цифры нижнего множителя, умножая на все цифры верхнего множителя, и затем переходя к следующей цифре нижнего множителя, сдвигая результат на одну позицию влево.
   • Проверка: Чтобы проверить правильность умножения, можно использовать обратную операцию — деление.

3. Числовые свойства:

   • Свойства деления: Деление на единицу не меняет число. Деление числа на само себя дает единицу, если это число не равно нулю.
   • Свойства умножения: Умножение на единицу не меняет число. Умножение любого числа на ноль дает ноль. Умножение чисел коммутативно, то есть результат не изменится, если поменять числа местами.

4. Стратегии и советы:

   • Оценка результатов: При выполнении деления или умножения полезно предварительно оценить ожидаемый результат, чтобы избежать грубых ошибок.
   • Проверка через обратные операции: Например, после умножения можно выполнить деление, чтобы проверить точность вычислений.

Изучив эти теоретические аспекты, вы сможете уверенно решать задачи, связанные с умножением и делением в рамках учебной программы 4−го класса.