Сумма трех чисел равна 1480. Сумма первого и второго чисел равна 1230, сумма второго и третьего чисел − 1010. Найди каждое число.

Для решения этой задачи важно понимать основные математические операции и взаимосвязь между данными величинами. Мы будем использовать сложение, вычитание, а также свойства уравнений.

1. Постановка задачи У нас есть три числа, которые обозначим как $ a $, $ b $, и $ c $. Из условия задачи мы знаем:
   • Сумма всех трех чисел равна $ a + b + c = 1480 $.
   • Сумма первого и второго чисел равна $ a + b = 1230 $.
   • Сумма второго и третьего чисел равна $ b + c = 1010 $.

Задача заключается в нахождении каждого из трех чисел ($ a $, $ b $, $ c $).

1. Анализ данных Эти три уравнения дают нам определенные отношения между числами:
   • Уравнение $ a + b + c = 1480 $ — это общая сумма.
   • Уравнение $ a + b = 1230 $ — сумма двух из трех чисел.
   • Уравнение $ b + c = 1010 $ — сумма других двух чисел.

Эти данные позволяют нам выразить одно число через другие и затем подставлять значения в уравнения для вычисления.

1. Использование свойств уравнений
   Чтобы найти неизвестные, мы можем воспользоваться следующим методом:

   • Если у нас есть сумма всех трех чисел $ a + b + c = 1480 $ и известна сумма двух из них, например, $ a + b = 1230 $, то третье число можно найти, вычитая $ a + b $ из $ a + b + c $. Таким образом, $ c = 1480 - 1230 $.
   • Аналогично, если известны $ b + c $ и общая сумма $ a + b + c $, то первое число можно найти: $ a = 1480 - 1010 $.
   • После нахождения одного числа мы можем подставить его значения в другие уравнения для определения оставшихся чисел.

2. Последовательность решения
   Чтобы найти все три числа, следуем таким шагам:

   • Вычисляем одно из чисел (например, $ c $) с помощью $ c = 1480 - 1230 $.
   • После нахождения $ c $, подставляем его значение в $ b + c = 1010 $, чтобы найти $ b $.
   • После нахождения $ b $, используем $ a + b = 1230 $, чтобы найти $ a $.

3. Проверка результатов
   После нахождения всех трех чисел нужно проверить, удовлетворяют ли они всем условиям задачи:

   • Подставляем значения $ a $, $ b $, и $ c $ в $ a + b + c = 1480 $, $ a + b = 1230 $, и $ b + c = 1010 $.
   • Если все условия выполнены, решение верное.

Этот теоретический подход позволяет логически и последовательно найти значения каждого числа, используя данные, приведенные в задаче.