Один ученик умножил 1738 на 302 столбиком и получили в произведении 55516, другой на калькуляторе получил 524876. У кого из них верный ответ?

Для решения этой задачи важно понять, как выполняется операция умножения, проверить правильность вычислений и сравнить результаты. Давайте разберем теоретическую часть, чтобы подготовить почву для проверки правильного ответа.

Теоретическая основа:

1. Умножение многозначных чисел:

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой нахождение произведения двух чисел. Если нужно умножить многозначные числа, то обычно выполняется письменный расчет, называемый "умножением столбиком".

Порядок выполнения умножения столбиком:

• Запишите первое число (множимое) сверху.
• Под ним запишите второе число (множитель), выровняв цифры справа.
• Начинайте умножение с младших разрядов второго числа (с единиц).
• Умножайте каждую цифру множителя на каждую цифру множимого, постепенно перемещаясь к более старшим разрядам.
• Каждый раз, когда переходите к следующей цифре множителя, результат пишите с учетом сдвига на одну позицию влево (добавляя нули).
• Сложите все полученные промежуточные результаты.

Пример:
Умножение числа 312 на 25:
1. Умножаем 312 на 5 (единицы второго числа): 312 × 5 = 1560.
2. Умножаем 312 на 2 (десятки второго числа): 312 × 20 = 6240.
3. Складываем промежуточные результаты: 1560 + 6240 = 7800.

2. Проверка результата:

После выполнения умножения столбиком, результат можно проверить:
− Повторить расчет столбиком.
− Выполнить умножение на калькуляторе.
− Использовать свойства умножения, такие как разложение на множители или оценка величины результата (прикидка).

3. Особенности работы с калькулятором:

Иногда результат, полученный на калькуляторе, может быть ошибочным, если:
− Неправильно введены числа.
− Ошибка произошла при нажатии на кнопки.

Чтобы исключить ошибки, нужно внимательно проверить ввод.

4. Анализ разумности результата:

Произведение двух чисел можно оценить, исходя из их величины. Например:
− Если одно число примерно 1700, а другое около 300, то произведение должно быть около $ 1700 \times 300 = 510000 $.
− Если результат находится далеко от этой оценки, вероятно, где−то была ошибка.

5. Проверка на порядок величины результата:

Для проверки разумности результата можно использовать разрядность чисел:
− Первое число, 1738, имеет 4 разряда (тысячи).
− Второе число, 302, имеет 3 разряда (сотни).
− Произведение должно иметь примерно $ 4 + 3 - 1 = 6 $ разрядов (сотни тысяч).

6. Возможные ошибки в умножении столбиком:

При выполнении умножения столбиком могут возникать следующие типичные ошибки:
− Неправильное умножение отдельных цифр.
− Пропуск сдвига (недобавление нуля).
− Ошибки при сложении промежуточных результатов.

7. Сравнение результатов:

После выполнения вычислений оба результата нужно сравнить:
− Если оба совпадают, то, скорее всего, ответ верен.
− Если не совпадают, необходимо проверить оба способа вычисления (столбиком и на калькуляторе) и найти источник ошибки.

8. Итог:

Чтобы определить, у кого из учеников верный ответ, нужно:
− Выполнить умножение числа 1738 на 302 столбиком.
− Выполнить умножение на калькуляторе.
− Сравнить результаты столбика, калькулятора и теоретической оценки произведения.