Длина прямоугольника 8 см, периметр 24 см. Начерти такой же прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Для решения задачи важно разложить её на этапы, каждый из которых базируется на математических понятиях и методах. Разберём теоретическую часть, необходимую для выполнения задачи:

1. Понятие прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). У прямоугольника противоположные стороны равны. Если обозначить длину прямоугольника за $a$ и ширину за $b$, то:
− Длина — это та сторона, которая обычно длиннее.
− Ширина — это та сторона, которая короче.

2. Периметр прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника формула периметра выглядит следующим образом:
$$ P = 2 \cdot (a + b), $$
где $P$ — периметр прямоугольника, $a$ — длина, $b$ — ширина.

Если нам известен периметр прямоугольника и его длина, то можно найти ширину. Для этого преобразуем формулу:
$$ b = \frac{P}{2} - a. $$

3. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $S$ — площадь, $a$ — длина, $b$ — ширина.

4. Разделение прямоугольника на два равных треугольника

Если прямоугольник разделить на два равных треугольника, это можно сделать двумя способами:
− Провести диагональ от одного угла до противоположного (например, соединить левый верхний угол с правым нижним).
− В этом случае каждый треугольник будет прямоугольным, так как один из углов треугольника образует прямой угол ($90^\circ$).

5. Площадь треугольника

Для вычисления площади треугольника используется формула:
$$ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}, $$
где основание — одна из сторон треугольника, а высота — перпендикуляр, проведённый от противоположной вершины к основанию.

В случае с прямоугольником, если он разделён диагональю, основанием для треугольника можно взять длину прямоугольника $a$, а высотой — ширину прямоугольника $b$. Тогда:
$$ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. $$

6. Практическая последовательность действий

Для выполнения задачи:
1. Используя формулу периметра, найти ширину прямоугольника.
2. Определить площадь исходного прямоугольника.
3. Разделить прямоугольник диагональю и записать формулу площади одного из треугольников (равных половине площади прямоугольника).
4. Вычислить площадь каждого треугольника.

7. Проверка результата

Важным этапом является проверка: площадь двух треугольников должна совпасть с площадью исходного прямоугольника. Это гарантирует правильность вычислений.