Проверь, верны ли неравенства.
478 * 24 < 478 * (3 * 9);
356 * 10 * 6 > 356 * 16;
296 * 80 > 296 * (10 + 8);
134 * 19 < 134 * 9 * 10.

Для проверки верности данных неравенств используется базовое понимание свойств чисел, операций умножения, а также порядка действий. Чтобы понять, какие выражения больше или меньше, нужно разложить каждое выражение на его составляющие и сравнить результаты. Ниже представлена подробная теоретическая часть для проверки данных неравенств.

1. Свойства умножения:

   • Ассоциативность: (a * b) * c = a * (b * c). Это свойство означает, что порядок группировки множителей не влияет на результат умножения. Например: (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4).
   • Коммутативность: a * b = b * a. Это свойство говорит, что порядок множителей не важен, и результат останется одинаковым. Например: 5 * 7 = 7 * 5.
   • Дистрибутивность: a * (b + c) = a * b + a * c. Это свойство распределяет умножение относительно сложения. Например: 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4.

2. Порядок действий:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняется умножение или деление (слева направо).
   • В конце выполняется сложение или вычитание (слева направо).

3. Анализ выражений:

   • Чтобы сравнить два выражения, нужно выполнить операции умножения и сложения в каждом из них, соблюдая порядок действий.
   • Если выражение имеет одинаковый множитель, можно воспользоваться дистрибутивным свойством, чтобы упростить вычисление.

4. Проверка неравенств:

   • Для каждого сравнения нужно отдельно вычислить значения обеих сторон неравенства и определить, какая из сторон больше или меньше.
   • Если левая сторона меньше правой, неравенство вида "a < b" верно.
   • Если левая сторона больше правой, неравенство вида "a > b" верно.
   • Если обе стороны равны, то неравенство вида "a < b" или "a > b" неверно.

5. Разъяснение для каждой группы чисел:

   • Для выражений вида $ a * b < a * (c * d) $, нужно сначала вычислить $ c * d $, затем выполнить умножение для обеих сторон, а после этого сравнить результаты.
   • Для выражений вида $ a * b * c > a * d $, нужно выполнить все операции умножения и сравнить итоговые значения.
   • Для выражений вида $ a * b > a * (c + d) $, применяем дистрибутивное свойство для раскрытия скобок и вычисляем обе стороны.
   • Для выражений вида $ a * b < a * c * d $, сначала выполняем умножение в правой части, затем сравниваем с левой частью.

6. Пример теоретического подхода:
   Возьмем одно из неравенств, например, $ 478 * 24 < 478 * (3 * 9) $:

   • Сначала вычисляем $ 3 * 9 $, что даст $ 27 $.
   • Подставляем значение $ 27 $ в правую часть: $ 478 * 24 $ и $ 478 * 27 $.
   • Выполняем умножение для обеих сторон.
   • Сравниваем результаты.

Точно так же выполняются действия для каждого из неравенств, следуя этим шагам.