702 * 144;
320 * 588;
705 * 206;
802 * 103;
237 * 405;
194 * 308;
490 * 360;
670 * 280.

Чтобы решить задачи на умножение, важно разобраться с основными понятиями и методами, которые помогут правильно и эффективно выполнять вычисления.

Математическая теория умножения

Умножение — это одна из четырех основных арифметических операций, которая представляет собой многократное сложение. Если нужно умножить число $ A $ на число $ B $, то это означает, что мы складываем число $ A $ с самим собой $ B $ раз.

Умножение записывается так:
$$ A \times B = C, $$
где:
− $ A $ — первый множитель (мультипликанд),
− $ B $ — второй множитель (мультипликатор),
− $ C $ — результат умножения (произведение).

Свойства умножения

Перед решением задачи полезно вспомнить важные свойства умножения:
1. Коммутативность: порядок множителей не влияет на результат.
$$ A \times B = B \times A. $$
2. Ассоциативность: если есть три множителя, то способ группировки не изменит результат.
$$ (A \times B) \times C = A \times (B \times C). $$
3. Дистрибутивность: умножение распределяется по сложению.
$$ A \times (B + C) = (A \times B) + (A \times C). $$

Методы умножения многозначных чисел

1. Столбиком (пошаговый алгоритм):

   • Записываем числа одно под другим, так чтобы разряды (единицы, десятки, сотни) находились четко друг под другом.
   • Умножаем каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа, начиная с правого разряда (единиц).
   • Учитываем переносы в следующую позицию, если произведение превышает 9 (например, $ 7 \times 6 = 42 $, записываем $ 2 $, а $ 4 $ переносим в следующий разряд).
   • Складываем промежуточные результаты.

2. Разложение на слагаемые:

   • Число можно разложить на части по разрядам (сотни, десятки, единицы) и умножать каждую часть отдельно.
   • Например: $$ 702 \times 144 = (700 + 2) \times (100 + 40 + 4). $$
   • Используем дистрибутивное свойство, выполняя умножение каждого слагаемого.

3. Использование умножения на основе таблицы:

   • Таблицу умножения используют для быстрого нахождения произведений чисел от $ 1 $ до $ 10 $.
   • Если множители больше 10, то таблицу применяют для частей чисел.

Разряды числа

Часто числа раскладывают на разряды, чтобы упростить вычисления:
− Число $ 702 $ состоит из:
− $ 700 $ (сотни),
− $ 0 $ (десятки),
− $ 2 $ (единицы).

Работа с переносом

Когда мы выполняем умножение, важно учитывать переносы. Например, если $ 8 \times 7 = 56 $, то $ 6 $ записывается в текущую позицию, а $ 5 $ переносится в следующий разряд.

Пример подхода к задаче

Для задачи $ 702 \times 144 $ можно использовать метод разложения:
$$ 702 \times 144 = (700 + 2) \times (100 + 40 + 4). $$
В этом случае расчет будет состоять из множества простых шагов:
1. $ 700 \times 100 $,
2. $ 700 \times 40 $,
3. $ 700 \times 4 $,
4. $ 2 \times 100 $,
5. $ 2 \times 40 $,
6. $ 2 \times 4 $.

После выполнения всех умножений результаты складываются, чтобы получить окончательный ответ.

Упрощение вычислений

Для удобства можно использовать промежуточные результаты:
− Записывайте каждый шаг отдельно.
− Проверяйте переносы для точности.

Таким образом, используя теорию, пошаговый метод и свойства умножения, можно легко справиться с задачей, даже если числа многозначные!