Начерти и вырежи 2 таких квадрата (1 и 2). Первый квадрат разрежь на части, как показано на рисунке. Из полученных треугольников и квадрата 2 сложи квадрат 3. Найди его площадь.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться основными понятиями геометрии, такими как площадь квадрата и треугольника, а также свойствами фигур при разрезании и перестановке. Чтобы понять, как выполнить задачу, нужно следовать шагам теоретического анализа.

1. Площадь квадрата.

Квадрат — это фигура с четырьмя равными сторонами, у которой все углы прямые. Площадь квадрата можно найти по формуле:

$$ S = a^2, $$

где $ a $ — длина стороны квадрата.

Если известна длина стороны квадрата (например, можно сосчитать клетки на рисунке), то можно вычислить площадь.

2. Разрезание квадрата 1.

На изображении показан квадрат 1, который разрезан на три части:
− два треугольника,
− один меньший квадрат (в центре).

Каждый треугольник занимает половину площади от части квадрата, из которой он был вырезан. Это важно, потому что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, $$

где $ a $ — длина основания треугольника, а $ h $ — его высота. В данном случае основания и высоты треугольников соответствуют сторонам квадрата или их частям.

3. Суммирование площадей.

Суммарная площадь всех вырезанных частей (двух треугольников и одного маленького квадрата) равна площади исходного квадрата 1. Это следует из закона сохранения площади при разрезании фигуры: если фигуру разрезать на несколько частей, то их общая площадь будет равна площади исходной фигуры.

4. Квадрат 2.

Квадрат 2 имеет меньшую площадь, чем квадрат 1. Чтобы найти его площадь, нужно знать длину его стороны. Очевидно, квадрат 2 участвует в составлении нового квадрата (3).

5. Новый квадрат (квадрат 3).

Для того чтобы сложить квадрат 3, используются:
− две треугольные части от квадрата 1,
− меньший квадрат из центра квадрата 1,
− квадрат 2.

Площадь нового квадрата 3 будет равна сумме площадей всех использованных фигур:

$$ S_{\text{квадрат 3}} = S_{\text{треугольники}} + S_{\text{маленький квадрат}} + S_{\text{квадрат 2}}. $$

6. Итоговый вывод.

Так как квадрат 3 полностью состоит из частей квадратов 1 и 2, его площадь будет равна сумме площадей квадрата 1 и квадрата 2:

$$ S_{\text{квадрат 3}} = S_{\text{квадрат 1}} + S_{\text{квадрат 2}}. $$

Это возможно благодаря тому, что площадь не изменяется при перестановке и соединении фигур.

Теперь, когда мы понимаем шаги и теорию, можем подставить конкретные данные для численного решения задачи.