Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырехугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них.
1) $S_{ABCD} = 2 * 2 = 4 (см^2)$;
2) $S_{ABD} = S_{BCD} = 2 * 2 : 2 = 4 : 2 = 2 (см^2)$;
3) $S_{ABCD} + S_{ABD} + S_{BCD} = 4 + 2 + 2 = 8 (см^2)$ − площадь каждого из четырехугольников.
Ответ: 8 $см^2$
Для решения задачи о составлении четырехугольников из квадратов и треугольников, важно сначала понять основные геометрические понятия и принципы.
Квадрат: Это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Площадь квадрата находится по формуле $ S = a^2 $, где $ a $ − длина стороны квадрата.
Треугольник: Когда квадрат разрезается по диагонали, он делится на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы $ S = \frac{1}{2} \times base \times height $.
Диагональ квадрата: Диагональ делит квадрат на два равных треугольника. Длина диагонали квадрата с длиной стороны $ a $ равна $ a\sqrt{2} $.
Площадь составных фигур: Если мы объединяем несколько геометрических фигур, чтобы получить более сложную фигуру, то площадь новой фигуры равна сумме площадей всех фигур, из которых она состоит.
Сохранение площади: При разрезании фигуры и составлении новой из её частей общая площадь остаётся неизменной, если нет добавления или удаления материала. Это значит, что площадь составной фигуры всегда будет равна сумме площадей её частей.
Параллелограмм: Один из четырехугольников, который можно составить из двух треугольников, является параллелограммом. Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту, опущенную на это основание.
Трапеция: Второй четырехугольник может быть трапецией. Площадь трапеции, у которой основания равны $ a $ и $ b $, а высота равна $ h $, находится по формуле $ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h $.
Симметрия и равенство площадей: Поскольку разрезанный квадрат даёт две равные половины, составленные из них фигуры должны иметь одинаковую площадь, если использованы все части.
Разобравшись с базовыми понятиями и формулами, можно приступать к решению задачи, используя эти знания для нахождения площадей полученных фигур.
Пожауйста, оцените решение
