Аня стала догонять Веру, когда расстояние между ними было 150 м. Аня идет со скоростью 85 м/мин, а Вера − с скоростью 55 м/мин. Через сколько минут Аня догонит Веру?

Для решения задачи нам нужно понять, через какое время Аня догонит Веру, учитывая, что они оба движутся с известными скоростями и начальное расстояние между ними составляет 150 метров.

Основные понятия, используемые в решении задачи:

1. Скорость:
   Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. В данной задаче скорость Ани равна 85 м/мин, а скорость Веры — 55 м/мин. Скорость измеряется в метрах в минуту (м/мин).

2. Разница в скоростях:
   Когда два объекта движутся в одном направлении, чтобы один из них догнал другой, нужно учитывать только разницу в их скоростях. Эта разница показывает, насколько быстро уменьшается расстояние между объектами.
   Разница в скоростях вычисляется как:
   $$ V_{\text{относительная}} = V_{\text{Ани}} - V_{\text{Веры}} $$
   Здесь $ V_{\text{Ани}} $ — скорость Ани, а $ V_{\text{Веры}} $ — скорость Веры.

3. Время:
   Если известно расстояние, которое нужно преодолеть, и скорость, с которой оно уменьшается, то можно найти время, за которое это расстояние будет пройдено. Формула для времени:
   $$ t = \frac{S}{V} $$
   где:

   • $ S $ — расстояние, которое нужно пройти (150 м),
   • $ V $ — скорость, с которой это расстояние уменьшается (относительная скорость).

План решения:

1. Найти относительную скорость:
   Используем формулу:
   $$ V_{\text{относительная}} = V_{\text{Ани}} - V_{\text{Веры}} $$
   Эта скорость показывает, насколько быстро Аня сокращает расстояние между собой и Верой.

2. Вычислить время:
   Время, за которое Аня догонит Веру, зависит от начального расстояния между ними (150 м) и их относительной скорости. Используем формулу:
   $$ t = \frac{S}{V_{\text{относительная}}} $$
   Подставляем известные значения $ S $ (150 м) и $ V_{\text{относительная}} $, чтобы найти $ t $.

Итог:

После выполнения всех расчетов, мы узнаем, через сколько минут Аня догонит Веру.