Длина прямоугольника 24 см, а ширина − в 8 раз меньше. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

Для решения задачи, связанной с прямоугольником, нужно знать несколько теоретических аспектов, которые помогут правильно подойти к вычислениям. Вот подробная теоретическая часть:

Прямоугольник и его свойства:
Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны и все углы являются прямыми (по 90°). Прямоугольник имеет две пары сторон: длина и ширина.

Периметр прямоугольника:
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому формула для нахождения периметра выглядит следующим образом:
$$ P = 2 \cdot (a + b), $$
где $ a $ — длина прямоугольника, $ b $ — ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника:
Площадь — это количество квадратных единиц, которые помещаются внутри фигуры. Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $ a $ — длина прямоугольника, $ b $ — ширина прямоугольника.

Соотношение сторон:
Если одна сторона прямоугольника известна, а другая сторона дана относительно первой (например, "в несколько раз меньше" или "в несколько раз больше"), то это соотношение можно выразить через умножение или деление. Например, если ширина в $ n $−раз меньше длины, то ширина вычисляется как:
$$ b = \frac{a}{n}, $$
где $ n $ — число, на которое меньше ширина.

Единицы измерения:
Важно помнить, что размеры прямоугольника, его площадь и периметр измеряются в разных единицах:
− Длина и ширина измеряются в линейных единицах (например, сантиметры, метры).
− Периметр также измеряется в линейных единицах.
− Площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратные сантиметры, квадратные метры).

Пошаговый процесс решения задачи:
1. Определите ширину прямоугольника, используя соотношение сторон $ b = \frac{a}{n} $, где $ a $ — длина, $ n $ — число, на которое ширина меньше длины.
2. Подставьте длину и вычисленную ширину в формулу для периметра $ P = 2 \cdot (a + b) $.
3. Подставьте длину и ширину в формулу для площади $ S = a \cdot b $.
4. Осуществите вычисления, соблюдая единицы измерения.

Таким образом, используя приведенные формулы и теоретические знания, можно найти площадь и периметр прямоугольника.