Два теплохода одновременно отправились от двух пристаней навстречу друг другу. Расстояние между пристанями 315 км. Скорость первого теплохода 35 км/ч, а скорость второго на 7 км/ч меньше.
1) Какое расстояние будет между теплоходами через 2 ч?
2) Через сколько часов после выхода теплоходы встретятся?

Для решения задачи, важно понять основные понятия движения и взаимодействия двух объектов. Давайте подробно разберём теоретическую часть, которая поможет в решении данной задачи.

1. Расстояние, скорость и время: основная формула движения

Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается следующим образом:

$$ S = v \cdot t, $$

где:
− $ S $ — расстояние (в км),
− $ v $ — скорость (в км/ч),
− $ t $ — время (в ч).

Если известны два из трёх параметров, можно найти третий:
− $ v = \frac{S}{t} $ — скорость находится делением расстояния на время,
− $ t = \frac{S}{v} $ — время находится делением расстояния на скорость.

2. Взаимное движение двух объектов

Когда два объекта движутся навстречу друг другу:
− их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей, так как они уменьшают расстояние между собой, двигаясь навстречу.

Формула для взаимного движения:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2, $$
где:
− $ v_{\text{общая}} $ — общая скорость сближения,
− $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости каждого объекта.

3. Задачи с начальным расстоянием

Если два объекта начинают движение с определённого расстояния друг от друга, то:
1. Расстояние между объектами через какое−то время можно вычислить так:
$$ S_{\text{оставшееся}} = S_{\text{начальное}} - (v_1 + v_2) \cdot t, $$
где:
− $ S_{\text{начальное}} $ — начальное расстояние между объектами,
− $ t $ — время, прошедшее с начала движения.

1. Время до встречи объектов можно найти, если известно начальное расстояние и их общая скорость: $$ t_{\text{встреча}} = \frac{S_{\text{начальное}}}{v_{\text{общая}}}. $$

4. Условие задачи

В данной задаче:
− Расстояние между пристанями $ S_{\text{начальное}} = 315 \, \text{км}$,
− Скорость первого теплохода $ v_1 = 35 \, \text{км/ч}$,
− Скорость второго теплохода $ v_2 = v_1 - 7 = 35 - 7 = 28 \, \text{км/ч}$.

Мы можем рассчитать:
− Общую скорость сближения $ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 35 + 28 = 63 \, \text{км/ч}$,
− Расстояние между теплоходами через 2 часа:
$$ S_{\text{оставшееся}} = 315 - (v_{\text{общая}} \cdot t). $$
− Время до встречи теплоходов:
$$ t_{\text{встреча}} = \frac{S_{\text{начальное}}}{v_{\text{общая}}}. $$

5. Применение теории

Для решения задачи нужно:
1. Подставить данные в формулы:
− Для расстояния через 2 часа:
$$ S_{\text{оставшееся}} = 315 - (v_{\text{общая}} \cdot t), $$
где $ t = 2 \, \text{ч} $.

• Для времени до встречи: $$ t_{\text{встреча}} = \frac{315}{63}. $$

1. Выполнить вычисления.

Задача требует аккуратного использования формул движения, понимания взаимодействия скоростей, и точного выполнения действий.