На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принес корзину и поставил ее на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, не передвигая ее?

Для решения задачи необходимо подробно изучить ситуацию и применить математические методы для вычисления длины пути, который совершит садовник.

Описание проблемы:
1. Есть 20 яблок, которые лежат в ряд с одинаковым расстоянием в 1 метр друг от друга.
2. Корзина находится на расстоянии 1 метр от первого яблока.
3. Садовник будет брать яблоки одно за другим, начиная с первого, и относить каждое в корзину.
4. Корзина не перемещается, и садовник возвращается к следующему яблоку после того, как положит предыдущее яблоко в корзину.

Математическое представление задачи:
Для вычисления общего пути садовника, нужно учитывать два типа движения:
1. Движение от яблока до корзины: Садовник берет яблоко и идет к корзине. Расстояние зависит от положения яблока.
2. Возврат к следующему яблоку: После того, как садовник кладет яблоко в корзину, он возвращается к месту, где лежит следующее яблоко.

Каждое яблоко имеет фиксированное расстояние до корзины. Это расстояние можно выразить следующим образом:
− Первое яблоко — 1 метр до корзины.
− Второе яблоко — 2 метра до корзины.
− Третье яблоко — 3 метра до корзины.
− И так далее, вплоть до двадцатого яблока, которое находится на расстоянии 20 метров от корзины.

Общее движение садовника:
Для каждого яблока садовник дважды проходит путь:
1. От яблока до корзины.
2. От корзины к следующему яблоку.

Таким образом, если расстояние от корзины до яблока $d_i$ (где $i$ — номер яблока в последовательности), то общее расстояние для одного яблока будет:
$$ 2 \cdot d_i $$

Суммирование расстояний:
Для всех 20 яблок необходимо вычислить общий путь. Расстояния для каждого яблока формируют арифметическую прогрессию:
$$ d_1 = 1, \, d_2 = 2, \, d_3 = 3, \, \dots, \, d_{20} = 20 $$

Садовник проходит дважды каждое расстояние, поэтому общий путь будет:
$$ P = 2 \cdot (d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_{20}) $$
где $(d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_{20})$ — сумма первых 20 натуральных чисел.

Формула для суммы натуральных чисел:
Сумма первых $n$ натуральных чисел вычисляется по формуле:
$$ S_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} $$

Подставим $n = 20$, чтобы найти сумму расстояний:
$$ S_{20} = \frac{20 \cdot (20 + 1)}{2} = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210 $$

После этого общий путь садовника будет равен:
$$ P = 2 \cdot S_{20} = 2 \cdot 210 = 420 \, \text{метров} $$

Таким образом, для решения задачи нужно знать формулу суммы натуральных чисел и принцип удвоения расстояния для каждого яблока.