Мальчик задумал трехзначное число и записал его на доске три раза. В первом случае он стер первую цифру, во втором − среднюю, а в третьем − последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнай трехзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.
Двухзначное число − это число от 10 до 99.
Мальчик стер три раза по одной цифре и у него получилось три двузначных числа, сумма которых 295.
Значит каждое число где−то совсем близко к 100, так как:
100 + 100 + 100 = 300.
Число 295 меньше 300 на 5.
Значит трехзначное число может быть только 998, так как:
100 − 99 = 1;
100 − 98 = 2;
100 − 98 = 2.
1 + 2 + 2 = 5.
Проверка:
99 + 98 + 98 = 99 + 196 = 295
Ответ: 998 − трехзначное число.
Для решения этой задачи потребуется понимание числовой структуры трехзначного числа и умение работать с его разрядными компонентами.
Анализ структуры трехзначного числа
Трехзначное число можно представить как $XYZ$, где $X$ — цифра сотен, $Y$ — цифра десятков, $Z$ — цифра единиц.
Используя позиционное представление числа, его значение можно записать в виде:
$$
XYZ = 100X + 10Y + Z
$$
где $X, Y, Z$ — цифры числа (они принимают значения от 1 до 9, так как сказано, что нулей в записи числа нет).
Стертые цифры и преобразование числа
По условию задачи, мальчик трижды записал модифицированное число, стирая по одной цифре:
В первом случае он стер первую цифру (сотни). Остались цифры $Y$ и $Z$, которые образуют двузначное число $YZ = 10Y + Z$.
Во втором случае он стер среднюю цифру (десятки). Остались цифры $X$ и $Z$, которые образуют двузначное число $XZ = 10X + Z$.
В третьем случае он стер последнюю цифру (единицы). Остались цифры $X$ и $Y$, которые образуют двузначное число $XY = 10X + Y$.
Сумма получившихся чисел
Согласно условию, сумма этих трёх двузначных чисел равна 295:
$$
YZ + XZ + XY = 295
$$
Подставим представления каждого двузначного числа:
$$
(10Y + Z) + (10X + Z) + (10X + Y) = 295
$$
Сгруппируем похожие слагаемые:
$$
10Y + 10X + Z + 10X + Z + 10Y = 295
$$
$$
20X + 20Y + 2Z = 295
$$
Упрощение уравнения
Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить вычисления:
$$
10X + 10Y + Z = 147.5
$$
Так как $X, Y, Z$ — целые числа, эта ситуация требует дополнительного анализа.
Пожауйста, оцените решение
